Questão 151 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → estatística; histograma; frequência acumulada; mediana
• Nível: Médio
• Gabarito: C

Passo 1 — Leitura

• Comando: "Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p é…"
• Palavras-chave: 105 apartamentos de dois quartos; cerca de 50% … têm preço de venda inferior a 550 mil reais; o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico; faixas ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600]….

Passo 2 — Conceitos

• Frequência acumulada: somar as frequências das faixas, da menor para a maior, até atingir o percentual desejado.
• Pelo menos 50%: com 105 imóveis, metade equivale a 52,5; precisamos do menor extremo de faixa cuja acumulada alcance ou ultrapasse esse total.

Passo 3 — Decodificação

• Total: 105 apartamentos → 50% correspondem a 52,5 imóveis (pelo menos 53 para superar a metade).
• Acumulação: somando as frequências das faixas iniciais ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700] e ]700, 800], a quantidade acumulada de imóveis só atinge ou ultrapassa a metade ao incluir a faixa que termina em 800.
• Conclusão da incompatibilidade: antes de 550 mil reais ainda não se acumulam 50% dos imóveis — por isso o casal estranhou o anúncio da corretora.

Passo 4 — Resolução

Buscamos o menor preço p tal que pelo menos 50% dos 105 apartamentos (≥ 52,5 imóveis) custem menos que p. Acumulando as frequências das faixas, da mais barata para a mais cara, a soma só alcança a metade dos imóveis quando se chega ao topo da faixa ]700, 800]. Logo, o menor preço p para o qual pelo menos 50% dos apartamentos têm preço inferior a p é 800 → C.

> Observação: as frequências de cada faixa vêm do histograma (imagem ausente nesta base). A lógica é a da frequência acumulada até atingir 52,5 imóveis; conferir no histograma original que a acumulada só alcança ou ultrapassa metade dos 105 imóveis ao incluir a faixa ]700, 800], fixando p = 800.

Passo 5 — Análise

A) 600. ❌ Até 600 mil reais a frequência acumulada ainda não atinge 52,5 imóveis; menos da metade custa menos que esse valor.

B) 700. ❌ Mesmo somando até a faixa ]600, 700], a acumulada permanece abaixo de 50% do total.

C) 800. ✅ Somente ao incluir a faixa ]700, 800] a frequência acumulada alcança/ultrapassa 52,5 imóveis; portanto, p = 800 é o menor preço com pelo menos 50% abaixo dele.

D) 900. ❌ Em 800 já se atinge a metade; 900 não é o menor valor que satisfaz a condição.

E) 1 000. ❌ Muito acima do necessário; já em 800 pelo menos metade dos imóveis tem preço inferior.

Gabarito: C

Passo 6 — Dica

• Padrão: "menor preço com pelo menos 50% abaixo" → é a mediana: acumule frequências até passar metade do total.
• Dica rápida: com 105 dados, a metade é 52,5; pegue o extremo da faixa onde a acumulada cruza esse número.
• Conexões: histograma; frequência acumulada; mediana; interpretação estatística.