Questão 170 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria espacial; volume do tronco de cone; conversão cm³/mL
• Nível: Médio
• Gabarito: C

Passo 1 — Leitura

• Comando: "Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?"
• Palavras-chave: 1 cm³ = 1 mL; topo… circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm; base… diâmetro (d) medindo 8 cm; altura (h)… 12 cm; Utilize 3 como aproximação para π.

Passo 2 — Conceitos

• Tronco de cone: sólido entre dois círculos de raios \(R\) (topo) e \(r\) (base).
• Volume do tronco: \(V = \dfrac{\pi h}{3}\left(R^2 + R r + r^2\right)\).

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: \(D=10 \Rightarrow R=5\) cm; \(d=8 \Rightarrow r=4\) cm; \(h=12\) cm.
• Evidência 2: \(1\,\text{cm}^3=1\,\text{mL}\) → o volume em cm³ é a capacidade em mL.
• Síntese: aplica-se a fórmula do tronco com \(\pi=3\).

Passo 4 — Resolução

Termos da fórmula:

\(R^2 = 25\); \(Rr = 5\times 4 = 20\); \(r^2 = 16\).

Soma: \(25 + 20 + 16 = 61\).

Volume:

\(V = \dfrac{\pi h}{3}\,(61) = \dfrac{3 \times 12}{3}\times 61 = 12 \times 61 = 732\) cm³.

Como \(1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{mL}\), a capacidade é 732 mL → alternativa C.

Passo 5 — Análise

A) 216 ❌ Corresponderia a um cone/cilindro de raio bem menor; ignora os três termos.

B) 408 ❌ Não bate com \(12\times 61\).

C) 732 ✅ \(\frac{3\cdot12}{3}(25+20+16)=12\times61=732\) cm³ = 732 mL.

D) 2 196 ❌ Igual a \(3\times732\); esqueceu de dividir por 3 na fórmula.

E) 2 928 ❌ Superestima; usaria \(\pi h\) sem o fator \(1/3\) corretamente.

Gabarito: C

Passo 6 — Dica

• Padrão: copo/caneca com topo e base de diâmetros diferentes → tronco de cone, não cilindro.
• Dica rápida: memorize \(V_{tronco}=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)\); use os raios, não os diâmetros.
• Conexões: tronco de cone; volume; conversão cm³ ↔ mL.

> Observação: o enunciado acompanha a ilustração da caneca com as cotas D, d e h. A resolução usa os valores numéricos do texto (10 cm, 8 cm, 12 cm); recomenda-se conferência visual.