Questão 170 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria espacial; volume do tronco de cone; conversão cm³/mL
• Nível: Médio
• Gabarito: C

Passo 1 — Leitura

• Comando: "Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?"
• Palavras-chave: 1 cm³ = 1 mL; topo… circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm; base… diâmetro (d) medindo 8 cm; altura (h)… 12 cm; Utilize 3 como aproximação para π.

Passo 2 — Conceitos

• Tronco de cone: sólido entre dois círculos de raios $R$ (topo) e $r$ (base).
• Volume do tronco: $V=\frac{\pi h}{3}\left(R^2+Rr+r^2\right)$.

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: $D=10\Rightarrow R=5$ cm; $d=8\Rightarrow r=4$ cm; $h=12$ cm.
• Evidência 2: $1{\text{cm}}^3=1\text{mL}$ → o volume em cm³ é a capacidade em mL.
• Síntese: aplica-se a fórmula do tronco com $\pi =3$.

Passo 4 — Resolução

Termos da fórmula:

$R^2=25$; $Rr=5\times 4=20$; $r^2=16$.

Soma: $25+20+16=61$.

Volume:

$V=\frac{\pi h}{3}(61)=\frac{3\times 12}{3}\times 61=12\times 61=732$ cm³.

Como $1{\text{cm}}^3=1\text{mL}$, a capacidade é 732 mL → alternativa C.

Passo 5 — Análise

A) 216 ❌ Corresponderia a um cone/cilindro de raio bem menor; ignora os três termos.

B) 408 ❌ Não bate com $12\times 61$.

C) 732 ✅ $\frac{3\cdot 12}{3}(25+20+16)=12\times 61=732$ cm³ = 732 mL.

D) 2 196 ❌ Igual a $3\times 732$; esqueceu de dividir por 3 na fórmula.

E) 2 928 ❌ Superestima; usaria $\pi h$ sem o fator $1/3$ corretamente.

Gabarito: C

Passo 6 — Dica

• Padrão: copo/caneca com topo e base de diâmetros diferentes → tronco de cone, não cilindro.
• Dica rápida: memorize $V_{tronco}=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$; use os raios, não os diâmetros.
• Conexões: tronco de cone; volume; conversão cm³ ↔ mL.

> Observação: o enunciado acompanha a ilustração da caneca com as cotas D, d e h. A resolução usa os valores numéricos do texto (10 cm, 8 cm, 12 cm); recomenda-se conferência visual.