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Questão 176 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 - 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → sistema de numeração romano; subtração
- Nível: Fácil
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?"
- Palavras-chave: I (1); X (10); C (100); M (1 000); V (5); L (50); D (500); letra à esquerda de outra de maior valor indica subtração; placa indicando… MCDLXIX; ano de referência 2050.
Passo 2 — Conceitos
- Adição/subtração romana: menor valor à esquerda de maior valor subtrai; à direita, soma.
- Decompor o numeral em blocos: M, CD, L, X, IX.
Passo 3 — Decodificação
- Evidência 1: MCDLXIX = M + CD + L + X + IX.
- Evidência 2: \(M=1000\); \(CD=500-100=400\); \(L=50\); \(X=10\); \(IX=10-1=9\).
- Síntese: soma-se cada bloco e subtrai-se de 2050.
Passo 4 — Resolução
Conversão de MCDLXIX:
\(M = 1000\)
\(CD = 500 - 100 = 400\)
\(L = 50\)
\(X = 10\)
\(IX = 10 - 1 = 9\)
Total: \(1000 + 400 + 50 + 10 + 9 = 1469\).
A cidade foi fundada em 1469. Em 2050:
\(2050 - 1469 = 581\) anos.
Logo, comemorará 581 anos → alternativa D.
Passo 5 — Análise
A) 379 ❌ Não corresponde a \(2050-1469\).
B) 381 ❌ Erro de conversão (leria MCDLXIX como 1669, por exemplo).
C) 579 ❌ Diferença incorreta por leitura equivocada do numeral.
D) 581 ✅ \(MCDLXIX = 1469\) e \(2050 - 1469 = 581\).
E) 601 ❌ Resultaria de fundar em 1449 (conversão errada).
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: converta o numeral romano por blocos (CD=400, IX=9) antes de operar.
- Dica rápida: MCDLXIX → 1000+400+50+10+9 = 1469; depois 2050−1469 = 581.
- Conexões: numeração romana; subtração; regras de posição.
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