Questão 173 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → aritmética; otimização simples; inequação
• Nível: Fácil
• Gabarito: C

Passo 1 — Leitura

• Comando: "o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é…"
• Palavras-chave: lavagem simples… R$ 20,00; lavagem completa… R$ 35,00; receita diária de, pelo menos, R$ 300,00.

Passo 2 — Conceitos

• Minimizar quantidade com receita-meta: para fazer menos lavagens atingindo R$ 300, conviria usar as de maior valor (R$ 35).
• Inequação: receita \(\ge 300\).

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: cada lavagem completa rende R$ 35,00 (a de maior valor).
• Evidência 2: queremos o menor total de lavagens com receita \(\ge\) 300.
• Síntese: \(35 \times n \ge 300\).

Passo 4 — Resolução

Usando só lavagens completas (R$ 35):

\(35 \times n \ge 300 \Rightarrow n \ge \dfrac{300}{35} \approx 8{,}57\).

Como \(n\) é inteiro, \(n = 9\). Com 9 lavagens completas: \(9 \times 35 = 315 \ge 300\) ✓.

Verificação de que 8 não basta: \(8 \times 35 = 280 < 300\) (insuficiente mesmo no melhor caso). Logo, o menor número possível é 9 → alternativa C.

Passo 5 — Análise

A) 6. ❌ Máximo \(6\times35=210<300\); insuficiente.

B) 8. ❌ Máximo \(8\times35=280<300\); ainda não cobre a meta.

C) 9. ✅ \(9\times35=315\ge300\); é o menor inteiro que atinge a receita.

D) 15. ❌ Seria o caso de só lavagens simples (\(15\times20=300\)), mas não é o menor número.

E) 20. ❌ Muito acima do necessário.

Gabarito: C

Passo 6 — Dica

• Padrão: "menor número de itens para atingir uma receita" → priorize o item de maior valor unitário.
• Dica rápida: divida a meta pelo maior preço e arredonde para cima.
• Conexões: inequações; otimização; arredondamento.