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Questão 146 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por CV =S/X o em que s representa o desvio padrão e x, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → coeficiente de variação; desvio padrão; inequação
- Nível: Difícil
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura
- Comando: "A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a".
- Dados literais: ração atual: média 10 kg, desvio padrão 1 kg; ração nova: desvio padrão 1,5 kg; CV = s / x̄; troca se CV(nova) < CV(atual).
Passo 2 — Conceitos
- Coeficiente de variação: CV = desvio padrão ÷ média = s / x̄.
- Critério de troca: CV(nova) < CV(atual).
- Quanto menor o CV, menor a dispersão relativa.
Passo 3 — Decodificação
- CV(atual) = 1 / 10 = 0,1.
- CV(nova) = 1,5 / x̄, onde x̄ é a média (desconhecida) da nova ração.
- Condição: 1,5 / x̄ < 0,1.
Passo 4 — Resolução
- CV da ração atual: CV_atual = s/x̄ = 1/10 = 0,1.
- CV da ração nova: CV_nova = 1,5/x̄.
- Impor a condição de troca: 1,5 / x̄ < 0,1.
- Como x̄ > 0, multiplico ambos os lados por x̄ (mantém o sentido): 1,5 < 0,1·x̄.
- Divido por 0,1: x̄ > 1,5 / 0,1 = 15.
- Logo, a média da nova ração deve ser superior a 15 kg → E.
Passo 5 — Análise
A) 50 ❌ Valor sem relação com 1,5/0,1; muito acima do limiar correto.
B) 9,5 ❌ Confunde com a média da ração atual; não vem da inequação.
C) 10,0 ❌ É a média da ração atual, não o limiar da nova.
D) 10,5 ❌ Não satisfaz 1,5/x̄ < 0,1 (em x̄ = 10,5, CV ≈ 0,143 > 0,1).
E) 15,0 ✅ De 1,5/x̄ < 0,1 vem x̄ > 15; a média deve superar 15 kg.
Gabarito: E
Passo 6 — Dica
- Padrão: comparar dispersões relativas → use o coeficiente de variação (s/x̄).
- Dica rápida: ao multiplicar/dividir inequação por número positivo, o sinal se mantém.
- Conexões: coeficiente de variação; desvio padrão; inequações do 1º grau.
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