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Questão 156 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula ω = 2π/T.
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → funções trigonométricas; amplitude, período e fase
- Nível: Difícil
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Comando: "A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é".
- Palavras-chave: mola é solta da posição distendida; P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt); ω = 2π/T.
Passo 2 — Conceitos
- Amplitude A: maior afastamento da posição de equilíbrio (em cm).
- Cosseno x seno: em t = 0, o cosseno parte do extremo (máximo |P|), e o seno parte de zero.
- Sinal: se em t = 0 a posição é o extremo negativo, usa-se −A cos(ωt).
Passo 3 — Decodificação
- "Solta da posição distendida" indica que em t = 0 a massa está num extremo → função do tipo cosseno.
- O gráfico parte do extremo negativo (−3 cm) em t = 0, e o período lido dá ω = 2.
- Logo, a posição parte de −A com cosseno: P(t) = −A cos(ωt).
Passo 4 — Resolução
- Em t = 0 a mola está no extremo (distendida) → função cosseno (parte de valor máximo em módulo).
- Pelo gráfico, a posição inicial é −3 cm (extremo negativo) → amplitude A = 3 e sinal negativo: −3 cos(ωt).
- O período lido no gráfico leva a ω = 2π/T = 2 (rad/s).
- Reunindo: P(t) = −3 cos(2t).
> Observação: o gráfico de P(t) e a figura da mola não estão disponíveis em texto. A leitura (parte do extremo negativo, A = 3, ω = 2) é coerente com o gabarito oficial A.
Passo 5 — Análise
A) −3 cos (2t) ✅ Cosseno (parte do extremo), amplitude 3 e início no valor −3 cm; ω = 2.
B) −3 sen (2t) ❌ O seno vale 0 em t = 0; não representa partida do extremo.
C) 3 cos (2t) ❌ Em t = 0 daria +3; o gráfico parte de −3.
D) −6 cos (2t) ❌ Amplitude 6 não corresponde ao deslocamento máximo de 3 cm.
E) 6 sen (2t) ❌ Amplitude e função (seno) incorretas.
Gabarito: A
Passo 6 — Dica
- Padrão: "solto do extremo" → cosseno; "parte do equilíbrio" → seno.
- Dica rápida: o valor de P em t = 0 define o sinal e a função; o período define ω = 2π/T.
- Conexões: movimento harmônico; funções seno e cosseno; período e amplitude.
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