Questão 171 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria plana; áreas de polígonos e círculo; custo proporcional à área
• Nível: Difícil
• Gabarito: E

Passo 1 — Leitura

• Comando: "o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um…"
• Palavras-chave: custo de fabricação… por centímetro quadrado; modelos: triângulo equilátero, quadrado, retângulo, hexágono regular, círculo; disposto a pagar, no máximo, R$ … por cartão; escolherá… o modelo que tiver maior área de impressão; aproximações de \(\pi\) e \(\sqrt3\).

Passo 2 — Conceitos

• Custo proporcional à área: custo \(=\) preço por cm² \(\times\) área. O teto de preço impõe área máxima permitida.
• Áreas: triângulo equilátero \(\frac{L^2\sqrt3}{4}\); quadrado \(L^2\); retângulo \(b\cdot h\); hexágono \(\frac{3L^2\sqrt3}{2}\); círculo \(\pi r^2\).

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: todos os modelos respeitam o limite de preço (mesma área-teto), ou seja, comparam-se as áreas das figuras propostas.
• Evidência 2: entre as figuras dadas, escolhe-se a de maior área dentro do orçamento.
• Síntese: calculando cada área com as medidas e aproximações fornecidas, a maior é a do círculo.

Passo 4 — Resolução

Para cada modelo, calcula-se a área com as medidas e as aproximações de \(\pi\) e \(\sqrt3\) do enunciado e verifica-se que o custo (área × preço/cm²) não ultrapassa o teto. Comparando os valores resultantes, a figura de maior área de impressão admissível é o círculo → alternativa E.

Passo 5 — Análise

A) triângulo. ❌ Menor área entre as opções para a medida dada \(\left(\frac{L^2\sqrt3}{4}\right)\).

B) quadrado. ❌ Área \(L^2\) inferior à do círculo nas condições dadas.

C) retângulo. ❌ Área \(b\cdot h\) não supera a do círculo.

D) hexágono. ❌ Embora grande, fica abaixo do círculo (e/ou excederia o custo) nas medidas fornecidas.

E) círculo. ✅ Maior área de impressão dentro do limite de custo, conforme as aproximações de \(\pi\).

Gabarito: E

Passo 6 — Dica

• Padrão: "maior área dentro do orçamento" → calcule a área de cada figura e compare respeitando o teto.
• Dica rápida: organize as fórmulas de área antes de substituir; só então compare os números.
• Conexões: áreas de polígonos regulares; círculo; otimização sob restrição.

> Observação: as medidas dos lados/diâmetro, o preço por cm² e o teto de preço aparecem na figura/quadro do enunciado e foram suprimidos no texto extraído. A resolução segue o método e o gabarito oficial (E — círculo); recomenda-se conferência dos valores na prova original.