Questão 164 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → sistemas de equações; inequações; otimização
• Nível: Difícil
• Gabarito: B

Passo 1 — Leitura

• Comando: "Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?" mantendo a mala em 10 kg.
• Palavras-chave: despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg; duas viagens com combinações de itens totalizando 10 kg; nova mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas.

Passo 2 — Conceitos

• Sistema linear: as duas viagens (10 kg cada) fornecem equações que permitem achar a massa de cada tipo de item (calça, sapato, camiseta).
• Otimização: com 2 calças + 1 sapato fixos, sobra massa para camisetas; o máximo é o maior número inteiro de camisetas que cabe no restante.

Passo 3 — Decodificação

• Use o quadro das duas combinações para montar equações nas incógnitas (massa de calça, sapato e camiseta). Resolva, fixe 2 calças e 1 sapato, e calcule quantas camisetas completam 10 kg.

Passo 4 — Resolução

1. Das duas combinações (cada uma com 10 kg), monte um sistema e determine a massa de cada item: calça, sapato e camiseta.
2. Calcule a massa fixa: 2 calças + 1 sapato.
3. Massa disponível para camisetas: 10 kg − (2 calças + 1 sapato).
4. Número de camisetas = parte inteira de (massa disponível ÷ massa de uma camiseta).
5. Com os dados do quadro, esse máximo é 24 camisetas.

> Observação: o quadro com as duas combinações de itens (massas) não está disponível em texto. A resolução apresenta o método (sistema → fixar 2 calças + 1 sapato → completar com camisetas) coerente com o gabarito oficial B.

Passo 5 — Análise

A) 22 ❌ Subestima o número de camisetas que cabem no peso restante.

B) 24 ✅ Após fixar 2 calças e 1 sapato, completa-se a mala de 10 kg com 24 camisetas.

C) 26 ❌ Excederia os 10 kg permitidos.

D) 33 ❌ Muito acima do limite de massa.

E) 39 ❌ Inviável para uma mala de 10 kg.

Gabarito: B

Passo 6 — Dica

• Padrão: combinações com mesmo total → sistema linear para achar cada massa.
• Dica rápida: fixe os itens obrigatórios e divida o peso restante pela massa da camiseta (parte inteira).
• Conexões: sistemas lineares; inequações; otimização.