Questão 167 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria espacial; volume do cilindro; conversão litro/m³
• Nível: Médio
• Gabarito: D

Passo 1 — Leitura

• Comando: "o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a…"
• Palavras-chave: cilindro circular reto; base… 5 metros de diâmetro interno; atender… por um período de exatamente sete dias; consumo médio diário por habitante é de 120 litros; Use 3 como aproximação para π; população de 100 habitantes.

Passo 2 — Conceitos

• Volume do cilindro: $V=\pi r^{2}h$.
• Conversão: $1{\text{m}}^3=1000\text{L}$.

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: consumo total em 7 dias $=100\times 120\times 7$ litros.
• Evidência 2: diâmetro $=5$ m $\Rightarrow r=2,5$ m.
• Síntese: iguala-se o volume do cilindro ao volume total demandado.

Passo 4 — Resolução

Demanda total (7 dias):

$100\times 120\times 7=84000$ litros $=84$ m³.

Volume do cilindro: com $r=2,5$ m e $\pi =3$:

$V=\pi r^{2}h=3\times (2,5{)}^2\times h=3\times 6,25\times h=18,75h$.

Igualando:

$18,75h=84\Rightarrow h=\frac{84}{18,75}=4,48$ m.

Altura mínima $=4,48$ m → alternativa D.

Passo 5 — Análise

A) 1,12. ❌ Resultado bem abaixo; subestima a demanda.

B) 3,10. ❌ Não corresponde a $84/18,75$.

C) 4,35. ❌ Valor aproximado incorreto; a divisão exata dá 4,48.

D) 4,48. ✅ $84÷18,75=4,48$ m.

E) 5,60. ❌ Superestima; usaria área/volume maior que o real.

Gabarito: D

Passo 6 — Dica

• Padrão: "reservatório que atende consumo por N dias" → volume = consumo total convertido para m³.
• Dica rápida: não esqueça $1{\text{m}}^3=1000\text{L}$ e $r=\text{diaˆmetro}/2$.
• Conexões: volume do cilindro; proporcionalidade; conversão de unidades.