Questão 167 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• Matérias: Matemática → geometria espacial; volume do cilindro; conversão litro/m³
• Nível: Médio
• Gabarito: D

Passo 1 — Leitura

• Comando: "o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a…"
• Palavras-chave: cilindro circular reto; base… 5 metros de diâmetro interno; atender… por um período de exatamente sete dias; consumo médio diário por habitante é de 120 litros; Use 3 como aproximação para π; população de 100 habitantes.

Passo 2 — Conceitos

• Volume do cilindro: \(V=\pi r^2 h\).
• Conversão: \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}\).

Passo 3 — Decodificação

• Evidência 1: consumo total em 7 dias \(= 100 \times 120 \times 7\) litros.
• Evidência 2: diâmetro \(=5\) m \(\Rightarrow r=2{,}5\) m.
• Síntese: iguala-se o volume do cilindro ao volume total demandado.

Passo 4 — Resolução

Demanda total (7 dias):

\(100 \times 120 \times 7 = 84\,000\) litros \(= 84\) m³.

Volume do cilindro: com \(r=2{,}5\) m e \(\pi=3\):

\(V=\pi r^2 h = 3 \times (2{,}5)^2 \times h = 3 \times 6{,}25 \times h = 18{,}75\,h\).

Igualando:

\(18{,}75\,h = 84 \Rightarrow h = \dfrac{84}{18{,}75} = 4{,}48\) m.

Altura mínima \(=4{,}48\) m → alternativa D.

Passo 5 — Análise

A) 1,12. ❌ Resultado bem abaixo; subestima a demanda.

B) 3,10. ❌ Não corresponde a \(84/18{,}75\).

C) 4,35. ❌ Valor aproximado incorreto; a divisão exata dá 4,48.

D) 4,48. ✅ \(84 \div 18{,}75 = 4{,}48\) m.

E) 5,60. ❌ Superestima; usaria área/volume maior que o real.

Gabarito: D

Passo 6 — Dica

• Padrão: "reservatório que atende consumo por N dias" → volume = consumo total convertido para m³.
• Dica rápida: não esqueça \(1\,\text{m}^3=1000\,\text{L}\) e \(r = \text{diâmetro}/2\).
• Conexões: volume do cilindro; proporcionalidade; conversão de unidades.