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Questão 160 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
• Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00;
• Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00;
• Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00;
• Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00;
• Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00.
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade.
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → múltiplos; otimização (menor custo) com restrições
- Nível: Difícil
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- Comando: "o cliente deverá comprar sachês do suplemento" (o de menor gasto que supra A ≥ 800 mg, B ≥ 1 000 mg e C ≥ 1 200 mg).
- Palavras-chave: faltam 800 mg de A, 1 000 mg de B, 1 200 mg de C; comprar sachês de um único suplemento; consumir mais não é problema.
Passo 2 — Conceitos
- Quantidade de sachês: para cada mineral, nº de sachês ≥ (necessidade ÷ teor por sachê), arredondando para cima.
- Restrição combinada: o nº de sachês é o maior entre os exigidos por A, B e C.
- Custo: nº de sachês × preço unitário; escolhe-se o menor.
Passo 3 — Decodificação
- Para cada suplemento, calcule quantos sachês são necessários (teto de cada razão), tome o maior e multiplique pelo preço. Compare os custos.
Passo 4 — Resolução
- Suplemento II (A:800, B:250, C:200; R$3): A→⌈800/800⌉=1; B→⌈1000/250⌉=4; C→⌈1200/200⌉=6 → 6 sachês → 6×3 = R$18.
- Suplemento III (A:250, B:1000, C:300; R$5): A→⌈800/250⌉=4; B→⌈1000/1000⌉=1; C→⌈1200/300⌉=4 → 4 sachês → 4×5 = R$20.
- Suplemento IV (A:600, B:500, C:1000; R$6): A→⌈800/600⌉=2; B→⌈1000/500⌉=2; C→⌈1200/1000⌉=2 → 2 sachês → 2×6 = R$12.
- Suplemento V (A:400, B:800, C:1200; R$8): A→⌈800/400⌉=2; B→⌈1000/800⌉=2; C→⌈1200/1200⌉=1 → 2 sachês → 2×8 = R$16.
- Suplemento I (A:50, B:100, C:200; R$2): exige ⌈800/50⌉=16 sachês → 16×2 = R$32.
- Menor custo: R$12, com o Suplemento IV.
Passo 5 — Análise
A) I. ❌ Exigiria 16 sachês (R$32), o mais caro.
B) II. ❌ 6 sachês a R$3 = R$18.
C) III. ❌ 4 sachês a R$5 = R$20.
D) IV. ✅ 2 sachês a R$6 = R$12, suprindo A, B e C com o menor gasto.
E) V. ❌ 2 sachês a R$8 = R$16, mais caro que o IV.
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: "menor gasto suprindo mínimos" → para cada opção, sachês = maior teto das razões; depois compare custos.
- Dica rápida: sempre arredonde para cima cada mineral e use o maior número de sachês.
- Conexões: função teto; múltiplos; otimização.
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