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Questão 166 — ENEM 2021Caderno azul · 2º Dia
O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para O projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → geometria espacial; área lateral e de base do paralelepípedo; razão de variação
- Nível: Médio
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas… para a aquisição do material?"
- Palavras-chave: paralelepípedo reto retangular; pintura dos dois lados de cada uma das quatro paredes e piso interno; alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura.
Passo 2 — Conceitos
- Área das paredes (lateral): soma das 4 faces verticais. Para base de lados \(c\) e \(l\) e altura \(h\): \(A_{paredes}=2(c+l)\cdot h\).
- Área do piso (base): \(A_{piso}=c\cdot l\).
Passo 3 — Decodificação
- Evidência 1: comprimento e largura passam de \(c,l\) para \(2c,2l\); altura \(h\) permanece.
- Evidência 2: a tinta é proporcional à área a pintar (dois lados das paredes + piso).
- Síntese: basta comparar as novas áreas com as originais.
Passo 4 — Resolução
Paredes (novo / original):
\(A'_{paredes}=2(2c+2l)\cdot h = 2\cdot 2(c+l)\cdot h = 2\cdot A_{paredes}\) → dobro.
Piso (novo / original):
\(A'_{piso}=(2c)(2l)=4\,c\,l = 4\cdot A_{piso}\) → quatro vezes.
Logo, a necessidade é: dobro para as paredes e quatro vezes para o piso. Essa é exatamente a informação do Fornecedor II → alternativa B.
Passo 5 — Análise
A) I ❌ Fornecedor I diz "dobro para paredes e dobro para piso"; o piso quadruplica.
B) II ✅ "Dobro para as paredes e quatro vezes para o piso" — coincide com o cálculo \(2\times\) e \(4\times\).
C) III ❌ "Quatro vezes para tudo"; as paredes só dobram.
D) IV ❌ "Quatro vezes paredes e dobro piso" — inverte as razões corretas.
E) V ❌ "Oito vezes paredes e quatro vezes piso"; as paredes não octuplicam.
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: ao dobrar só duas dimensões (base), a área lateral dobra e a área da base quadruplica.
- Dica rápida: área lateral depende de \((c+l)\) → escala linear; área de base depende de \(c\cdot l\) → escala quadrática.
- Conexões: semelhança; razão de áreas; paralelepípedo.
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