Mapa de questões · 2º dia
Questão 178 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva −4;
• EC do pneu III: com chuva −2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva −6, sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Valor esperado (média ponderada por probabilidades)
- ⚡ Nível: Médio — calcular o CRC (média ponderada pelas probabilidades) de cada pneu e escolher o maior
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Calcular esperança/média ponderada para tomada de decisão
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual pneu tem o maior CRC, com P(chuva) = 70% e P(sem chuva) = 30%?"
- Palavras-chave decisivas: CRC = EC_chuva × P(chuva) + EC_sem × P(sem), P(chuva) = 0,7; P(sem) = 0,3, maior CRC
- Armadilha típica: Usar pesos iguais (média simples) em vez de ponderar por 0,7 e 0,3
- O que a resposta precisa demonstrar: Calcular a média ponderada de cada pneu e comparar
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- CRC (valor esperado): EC_chuva × 0,7 + EC_sem × 0,3
- Probabilidades: chuva 0,7; sem chuva 0,3
- Decisão: escolhe-se o pneu de maior CRC
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "soma dos produtos dos EC pelas probabilidades" → média ponderada
- Evidência 2: "P(chuva) = 70%" → pesos 0,7 e 0,3
- Síntese: calcular EC_chuva·0,7 + EC_sem·0,3 para cada pneu
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Montar o CRC de cada pneu
I: 6·0,7 + 3·0,3 = 4,2 + 0,9 = 5,1. II: 7·0,7 + (−4)·0,3 = 4,9 − 1,2 = 3,7. III: −2·0,7 + 10·0,3 = −1,4 + 3 = 1,6. IV: 2·0,7 + 8·0,3 = 1,4 + 2,4 = 3,8. V: −6·0,7 + 7·0,3 = −4,2 + 2,1 = −2,1.
Subpasso 4.2 — Comparar
5,1 (I); 3,7 (II); 1,6 (III); 3,8 (IV); −2,1 (V) → o maior é o pneu I (5,1).
Subpasso 4.3 — Verificação
Maior CRC = pneu I → alternativa A.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I. ✅ Correta: CRC = 6·0,7 + 3·0,3 = 5,1, o maior.
B) II. ❌ Incorreta: CRC = 3,7 (o EC negativo sem chuva reduz).
C) III. ❌ Incorreta: CRC = 1,6 (ruim com chuva, que é o mais provável).
D) IV. ❌ Incorreta: CRC = 3,8, inferior ao I.
E) V. ❌ Incorreta: CRC = −2,1, o pior.
🏆 Gabarito: A — O pneu I tem o maior CRC (5,1), ponderando 70% de chuva e 30% sem chuva.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: CRC(I) = 5,1, o maior (A).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra valor esperado (média ponderada por probabilidades).
- Generalização: esperança = Σ (valor × probabilidade); pondere pelos pesos corretos.
- Dica de eliminação rápida: como chove com 70%, priorize o EC com chuva alto (pneu I).
- Conexões com outros temas: probabilidade; média ponderada; esperança matemática.
> 📸 Observação: os EC de cada pneu estão no texto. A resolução calcula o CRC ponderado (0,7 e 0,3) de cada um.
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