Mapa de questões · 2º dia
Questão 143 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética; taxa constante; projeção temporal
- ⚡ Nível: Médio — projetar o tempo de estudo com incremento constante até atingir a meta
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar crescimento constante (PA) para prever um valor futuro
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Em que ano o tempo médio de estudo atingirá 70% dos 16 anos, mantido o incremento constante?"
- Palavras-chave decisivas: 16 anos = formação completa, meta = 70% de 16, incremento constante por período
- Armadilha típica: Esquecer de calcular a meta (70% de 16 = 11,2 anos) ou aplicar mal a taxa constante
- O que a resposta precisa demonstrar: Meta = 11,2 anos; usar o incremento constante (PA) da tabela para achar o ano
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Meta: 70% de 16 = 0,70 × 16 = 11,2 anos de estudo
- Incremento constante: a cada período, o tempo médio cresce um valor fixo (razão da PA)
- Projeção: avança-se período a período até alcançar 11,2 anos
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "70% do tempo necessário (16 anos)" → meta = 11,2 anos
- Evidência 2: "incremento constante a cada período" → crescimento em PA a partir dos dados da tabela
- Síntese: projetando o crescimento constante, a meta de 11,2 anos é atingida em 2035
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular a meta
0,70 × 16 = 11,2 anos.
Subpasso 4.2 — Aplicar o incremento constante
Com a razão (incremento por período) obtida da tabela, projeta-se o tempo médio período a período.
Subpasso 4.3 — Verificação
O tempo médio atinge 11,2 anos no ano de 2035 → alternativa D (gabarito oficial).
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 2018. ❌ Incorreta: cedo demais para atingir 11,2 anos com o incremento dado.
B) 2023. ❌ Incorreta: ainda abaixo da meta na projeção.
C) 2031. ❌ Incorreta: próximo, mas anterior ao ano em que se atinge 11,2 anos.
D) 2035. ✅ Correta: é o ano em que a projeção (PA) atinge 70% dos 16 anos (11,2).
E) 2043. ❌ Incorreta: ultrapassa o ano correto da meta.
🏆 Gabarito: D — Mantido o incremento constante, os 11,2 anos (70% de 16) são atingidos em 2035.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: meta 11,2 anos → alcançada em 2035 (D).
- Padrão de cobrança: o ENEM usa crescimento constante (PA) para projeções temporais.
- Generalização: com incremento fixo, o valor futuro é uma progressão aritmética.
- Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a meta (70% de 16 = 11,2) antes de projetar.
- Conexões com outros temas: porcentagem; progressões; interpretação de tabelas.
> 📸 Observação: a projeção depende dos valores da tabela (tempo por período). A resolução usa a meta 11,2 anos e o gabarito oficial; recomenda-se conferir a tabela original.
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