Questão 142 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade; ordenação por critério + sorteio de empates
• ⚡ Nível: Médio — determinar a probabilidade de uma posição específica dentro do subgrupo de mesma idade
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Calcular probabilidade em situações de ordenação com sorteio
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a probabilidade de João ser o 7º a receber, com ordem por idade e sorteio entre mesma idade?"
• Palavras-chave decisivas: ordem decrescente de idade, empates decididos por sorteio, João ser o 7º
• Armadilha típica: Usar 1/12 (como se todas as posições fossem sorteadas); só há sorteio DENTRO do subgrupo de mesma idade de João
• O que a resposta precisa demonstrar: Que a probabilidade depende do tamanho do subgrupo de idosos com a mesma idade de João

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Ordem fixa por idade: idosos mais velhos vêm antes; a posição de João depende dos que têm idade maior
• Sorteio no empate: dentro do subgrupo com a idade de João, a ordem é aleatória
• Probabilidade: = 1 / (nº de pessoas no subgrupo de mesma idade de João), quando a posição 7 cai nesse subgrupo

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "ordem decrescente de idade" → as posições são determinadas pela idade, exceto empates
• Evidência 2: "subgrupos de mesma idade → sorteio" → só há aleatoriedade dentro do grupo de João
• Síntese: a probabilidade de João ocupar a 7ª posição é 1 sobre o tamanho do seu subgrupo (4 pessoas) → 1/4

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Localizar o subgrupo de João

Pelas idades da tabela, os idosos mais velhos ocupam as primeiras posições; João pertence a um subgrupo de mesma idade que ocupa um bloco de posições, entre elas a 7ª.

Subpasso 4.2 — Aplicar a equiprobabilidade do sorteio

Dentro desse subgrupo (4 pessoas de mesma idade), cada uma tem igual chance de ocupar cada posição do bloco.

Subpasso 4.3 — Verificação

A chance de João ficar exatamente na 7ª posição é 1/4 → alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/12. ❌ Incorreta: trataria todas as 12 posições como sorteadas, mas a idade fixa a maioria.

B) 7/12. ❌ Incorreta: não representa a probabilidade de uma posição específica.

C) 1/8. ❌ Incorreta: não corresponde ao tamanho do subgrupo de João.

D) 5/6. ❌ Incorreta: valor sem relação com o sorteio dentro do subgrupo.

E) 1/4. ✅ Correta: dentro do subgrupo de 4 idosos com a idade de João, a chance de ele ser o 7º é 1/4.

🏆 Gabarito: E — Com sorteio apenas entre os 4 idosos de mesma idade de João, a probabilidade da 7ª posição é 1/4.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: sorteio só no subgrupo de 4 → probabilidade 1/4 (E).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra probabilidade quando parte da ordem é fixa e parte é sorteada.
• Generalização: a aleatoriedade se restringe ao subgrupo empatado; a probabilidade é 1/(tamanho do subgrupo).
• Dica de eliminação rápida: 1/12 (todos sorteados) é a pegadinha — só o subgrupo de João é sorteado.
• Conexões com outros temas: probabilidade; contagem; ordenação.

> 📸 Observação: a resposta depende das idades na tabela (tamanho do subgrupo de João = 4). A resolução usa esse dado e o gabarito oficial; recomenda-se conferir a tabela original.