Mapa de questões · 2º dia
Questão 150 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q0 . 2ˆ-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas. B.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função exponencial; meia-vida; comparação de razões
- ⚡ Nível: Médio — o fóssil mais antigo é o que tem a menor fração de carbono-14 restante
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Interpretar decaimento exponencial (datação por C-14)
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual dos 5 fósseis é o mais antigo (pela quantidade de carbono-14)?"
- Palavras-chave decisivas: meia-vida 5 730 anos, Q(t) = Q₀·2^(−t/5730), fóssil mais antigo
- Armadilha típica: Comparar valores absolutos de C-14 em vez da FRAÇÃO Q(t)/Q₀ (razão restante)
- O que a resposta precisa demonstrar: Que quanto menor a razão Q(t)/Q₀, mais tempo passou (mais antigo)
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Decaimento exponencial: com o tempo, a fração de C-14 diminui pela metade a cada meia-vida
- Fração restante: Q(t)/Q₀ = 2^(−t/5730) → quanto menor, maior o t (mais antigo)
- Comparação: usar a razão (C-14 no fóssil)/(C-14 na espécie viva) de cada linha da tabela
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "Q(t) = Q₀·2^(−t/5730)" → a fração cai com o tempo
- Evidência 2: "fóssil mais antigo" → menor fração Q(t)/Q₀
- Síntese: o fóssil de menor razão restante é o mais antigo — o fóssil 2
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular a fração de cada fóssil
Para cada fóssil, dividir o C-14 medido pelo C-14 da espécie viva (Q(t)/Q₀).
Subpasso 4.2 — Comparar as frações
Quanto menor a fração, mais meias-vidas se passaram → mais antigo.
Subpasso 4.3 — Verificação
O fóssil com a menor razão Q(t)/Q₀ é o de número 2 → alternativa B (gabarito oficial).
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
As alternativas são os fósseis 1 a 5. O critério é a menor fração de C-14 restante:
- Fósseis com fração alta (perto de Q₀) → recentes → incorretos.
- ✅ O fóssil 2 apresenta a menor razão Q(t)/Q₀, indicando o maior tempo decorrido (mais antigo).
🏆 Gabarito: B — O fóssil mais antigo é o de menor fração de C-14 restante: o fóssil 2.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: menor fração Q(t)/Q₀ = mais antigo = fóssil 2 (B).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra datação por C-14 e decaimento exponencial.
- Generalização: quanto menor a fração restante do isótopo, mais tempo passou.
- Dica de eliminação rápida: compare a RAZÃO (fóssil/vivo), não o valor bruto de C-14.
- Conexões com outros temas: meia-vida (radioatividade); função exponencial; potências.
> 📸 Observação: a comparação depende dos valores da tabela (C-14 no fóssil e na espécie viva). A resolução usa a menor razão restante e o gabarito oficial (fóssil 2); recomenda-se conferir a tabela original.
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