Mapa de questões · 2º dia
Questão 114 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento
de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador
de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas
ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que
o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s-1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Física → Ondulatória; ressonância em tubo fechado; harmônicos ímpares
- ⚡ Nível: Difícil — usar a relação entre ressonâncias consecutivas em tubo fechado
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar o padrão de ressonâncias de um tubo fechado
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a próxima frequência de ressonância após 135 Hz, num tubo fechado de 30 m, com v = 360 m/s?"
- Palavras-chave decisivas: tubo sonoro fechado, profundidade 30 m, menor ressonância 135 Hz, v = 360 m/s
- Armadilha típica: Somar a frequência fundamental (v/4L) em vez do espaçamento entre ressonâncias consecutivas (v/2L)
- O que a resposta precisa demonstrar: Que ressonâncias consecutivas em tubo fechado diferem por Δf = v/(2L)
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Tubo fechado: ressonâncias em frequências ímpares do fundamental f₁ = v/(4L)
- Espaçamento entre ressonâncias consecutivas: Δf = 2·f₁ = v/(2L)
- Cálculo: com v = 360 e L = 30 → Δf = 360/(2·30) = 6 Hz
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "assim como em um tubo sonoro fechado" → harmônicos ímpares, espaçados por v/2L
- Evidência 2: "menor frequência medida foi 135 Hz", v = 360, L = 30 → Δf = 6 Hz
- Síntese: próxima ressonância = 135 + 6 = 141 Hz
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o espaçamento
Δf = v/(2L) = 360/(2 × 30) = 360/60 = 6 Hz.
Subpasso 4.2 — Somar à ressonância dada
Próxima ressonância = 135 Hz + 6 Hz = 141 Hz.
Subpasso 4.3 — Verificação
A próxima frequência de ressonância é 141 Hz → alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 137 Hz. ❌ Incorreta: somaria apenas 2 Hz (sem base física).
B) 138 Hz. ❌ Incorreta: corresponde a Δf = 3 Hz (fundamental v/4L), não ao espaçamento entre consecutivas.
C) 141 Hz. ✅ Correta: 135 + v/(2L) = 135 + 6 = 141 Hz.
D) 144 Hz. ❌ Incorreta: somaria 9 Hz, incompatível com Δf = 6 Hz.
E) 159 Hz. ❌ Incorreta: valor muito acima do espaçamento correto.
🏆 Gabarito: C — Ressonâncias consecutivas em tubo fechado distam v/(2L) = 6 Hz; 135 + 6 = 141 Hz.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: Δf = v/2L = 6 Hz → 135 + 6 = 141 (C).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra ressonâncias de tubos (aberto: n·v/2L; fechado: ímpares de v/4L).
- Generalização: entre ressonâncias consecutivas, a diferença é sempre v/(2L).
- Dica de eliminação rápida: o passo é 6 Hz; só 135 + 6 = 141 se encaixa.
- Conexões com outros temas: ondas estacionárias; harmônicos; velocidade do som.
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