Mapa de questões · 2º dia
Questão 168 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume do paralelepípedo; deslocamento de água; divisão
- ⚡ Nível: Difícil — relacionar o volume das bolinhas à elevação da coluna de água
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar volume e deslocamento para resolver um problema prático
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantas bolinhas de 6 cm³ elevam a água de 8 cm para 15 cm no recipiente?"
- Palavras-chave decisivas: base 4 cm × 3 cm, água de 8 cm → 15 cm (subir 7 cm), bolinhas de 6 cm³ (submersas)
- Armadilha típica: Usar a altura errada da base, ou esquecer que só a variação (7 cm) importa
- O que a resposta precisa demonstrar: Volume a acrescentar = área da base × 7 cm; nº de bolinhas = volume / 6
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Área da base: 4 cm × 3 cm = 12 cm²
- Elevação necessária: 15 − 8 = 7 cm
- Volume a acrescentar: 12 × 7 = 84 cm³ → nº de bolinhas = 84 / 6
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "de 8 cm até 15 cm" → elevar 7 cm
- Evidência 2: "bolinhas submersas de 6 cm³" → cada bolinha desloca 6 cm³ de água
- Síntese: nº de bolinhas = (12 × 7) / 6 = 84 / 6 = 14
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Volume necessário
Área da base × elevação = 12 cm² × 7 cm = 84 cm³.
Subpasso 4.2 — Deslocamento por bolinha
Cada bolinha (submersa) desloca 6 cm³.
Subpasso 4.3 — Número de bolinhas
84 / 6 = 14 bolinhas → alternativa A.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 14. ✅ Correta: (12 × 7)/6 = 84/6 = 14 bolinhas.
B) 16. ❌ Incorreta: superestima o número de bolinhas.
C) 18. ❌ Incorreta: corresponde a um volume maior que o necessário.
D) 30. ❌ Incorreta: usaria a coluna total (15 cm) em vez da variação (7 cm).
E) 34. ❌ Incorreta: muito acima do necessário.
🏆 Gabarito: A — Elevar 7 cm exige 84 cm³, ou seja, 84/6 = 14 bolinhas.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 12 × 7 = 84 cm³ → 14 bolinhas (A).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra deslocamento de água (volume submerso eleva o nível).
- Generalização: volume acrescentado = área da base × variação da altura.
- Dica de eliminação rápida: use a VARIAÇÃO (7 cm), não a altura total (15 cm) — evita o erro D (30).
- Conexões com outros temas: volume de prismas; empuxo; proporcionalidade.
> 📸 Observação: a questão traz a figura do recipiente com as medidas. A resolução usa a base 4×3 e a elevação de 7 cm.
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