Mapa de questões · 2º dia
Questão 152 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e largura L, e a base de T2 tem comprimento C/2 e largura 2L.
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por X, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.
A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aumentos percentuais sucessivos; volume de prismas; relação entre alturas
- ⚡ Nível: Difícil — combinar os aumentos (15% e 10%) e a mudança de base entre os tanques
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Relacionar volume e altura com fatores de aumento sucessivos
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a relação entre y (altura em T2) e x (altura que saiu de T1), após os aeradores?"
- Palavras-chave decisivas: A1: +15%, A2: +10%, base T1 = c·L, base T2 = (c/2)·(2L) = c·L
- Armadilha típica: Somar 15% + 10% = 25% (errado); aumentos sucessivos MULTIPLICAM (1,15 × 1,10)
- O que a resposta precisa demonstrar: Fator total 1,265 e bases iguais → y = 1,265x
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Aumentos sucessivos: fator total = 1,15 × 1,10 = 1,265 (não 1,25)
- Volume que sai de T1: base_T1 × x = c·L·x
- Bases iguais: base_T2 = (c/2)(2L) = c·L = base_T1
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "+15% e depois +10%" → fator 1,15 × 1,10 = 1,265
- Evidência 2: "base T2 = (c/2)(2L) = c·L" → mesma área da base de T1
- Síntese: y = (1,265 × c·L·x) / (c·L) = 1,265x
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Fator de aumento total
1,15 × 1,10 = 1,265.
Subpasso 4.2 — Volume em T2 e sua base
Volume = 1,265 × (c·L·x); base de T2 = (c/2)(2L) = c·L (igual à de T1).
Subpasso 4.3 — Altura em T2
y = Volume/base = 1,265·c·L·x / (c·L) = 1,265x → alternativa A.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) y = 1,265x. ✅ Correta: fator 1,15 × 1,10 = 1,265, com bases iguais.
B) y = 1,250x. ❌ Incorreta: somaria os percentuais (15% + 10%) em vez de multiplicar os fatores.
C) y = 1,150x. ❌ Incorreta: considera só o primeiro aerador.
D) y = 1,125x. ❌ Incorreta: não corresponde ao produto dos fatores.
E) y = x. ❌ Incorreta: ignora os aumentos de volume.
🏆 Gabarito: A — Com fator 1,15 × 1,10 = 1,265 e bases iguais, y = 1,265x.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: aumentos sucessivos multiplicam (1,265) → y = 1,265x (A).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra aumentos sucessivos (multiplicativos, não aditivos).
- Generalização: dois aumentos de a% e b% dão fator (1+a)(1+b), não 1+a+b.
- Dica de eliminação rápida: 1,25 (soma) é a pegadinha; o correto é 1,265 (produto).
- Conexões com outros temas: porcentagem; volume de prismas; proporção.
> 📸 Observação: a questão traz o esquema dos tanques. A resolução usa os dados do texto (aumentos e dimensões das bases).
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