Questão 166 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Relação entre grandezas; leitura de gráfico; vazão × altura
• ⚡ Nível: Médio — relacionar a forma da garrafa à variação da altura com o tempo
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Interpretar como a geometria do recipiente afeta o gráfico altura × tempo
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico de altura × tempo corresponde ao enchimento da garrafa de espumante (vazão constante)?"
• Palavras-chave decisivas: vazão constante, garrafa (corpo largo + gargalo estreito), altura em função do tempo
• Armadilha típica: Achar que a altura sobe uniformemente; na parte larga sobe devagar, no gargalo estreito sobe rápido
• O que a resposta precisa demonstrar: Que, com vazão constante, a altura sobe mais devagar onde a seção é larga e mais rápido onde é estreita

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Vazão constante: volume por tempo é fixo
• Seção larga (corpo da garrafa): grande área → altura sobe lentamente
• Seção estreita (gargalo): pequena área → altura sobe rapidamente
• Gráfico: trecho de inclinação suave (corpo) seguido de trecho mais inclinado (gargalo)

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "vazão constante" → a taxa de altura depende da área da seção
• Evidência 2: garrafa com corpo largo e gargalo estreito → sobe devagar e depois rápido
• Síntese: o gráfico com inclinação crescente (suave → íngreme) representa o enchimento

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Corpo da garrafa

Seção larga: para o mesmo volume por segundo, a altura sobe pouco → reta de pequena inclinação.

Subpasso 4.2 — Gargalo

Seção estreita: o mesmo volume por segundo eleva muito a altura → reta mais inclinada.

Subpasso 4.3 — Verificação

O gráfico com trecho suave seguido de trecho íngreme é o da alternativa B (gabarito oficial).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

As alternativas são esboços de gráficos altura × tempo. O critério:

• Gráficos lineares uniformes (mesma inclinação) → incorretos (a seção da garrafa varia).
• Gráficos com inclinação que diminui (rápido → devagar) → incorretos (o gargalo é o fim, mais estreito).
• ✅ A alternativa B mostra a altura subindo devagar (corpo largo) e depois rápido (gargalo estreito).

🏆 Gabarito: B — Com vazão constante, a altura sobe devagar no corpo largo e rápido no gargalo — gráfico B.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: seção larga → sobe devagar; gargalo → sobe rápido (B).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra a relação forma do recipiente × gráfico de enchimento.
• Generalização: com vazão constante, dh/dt é inversamente proporcional à área da seção.
• Dica de eliminação rápida: descarte gráficos de inclinação constante e os que "sobem rápido depois devagar".
• Conexões com outros temas: vazão; funções; taxa de variação.

> 📸 Observação: questão visual — as alternativas são gráficos e há a imagem da garrafa. A resolução usa a relação vazão-área-altura e o gabarito oficial; recomenda-se conferir as figuras originais.