Mapa de questões · 2º dia
Questão 165 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Média aritmética; soma de valores; condição de mínimo
- ⚡ Nível: Difícil — recompor a soma das estaturas e achar a média mínima dos três novos jogadores
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar o conceito de média para atingir um valor-alvo
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a média mínima dos 3 jogadores a contratar para a equipe (15) atingir média ≥ 1,99 m?"
- Palavras-chave decisivas: 15 jogadores, média atual 1,93 m, substituir 4 (1,78; 1,82; 1,84; 1,86), 1 contratado de 2,02 m, meta ≥ 1,99 m
- Armadilha típica: Errar a soma inicial ou esquecer de subtrair os 4 substituídos e somar o novo (2,02)
- O que a resposta precisa demonstrar: Soma-alvo (15 × 1,99) menos a soma dos 12 jogadores já definidos, dividido por 3
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Soma atual (15 jogadores): 15 × 1,93 = 28,95 m
- Retirar os 4 mais baixos: 1,78 + 1,82 + 1,84 + 1,86 = 7,30 m → restam 11 jogadores somando 21,65 m
- Somar o contratado de 2,02: 12 jogadores somando 21,65 + 2,02 = 23,67 m
- Meta (15 jogadores): 15 × 1,99 = 29,85 m
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "média ≥ 1,99 m para 15 jogadores" → soma-alvo = 29,85 m
- Evidência 2: "3 jogadores ainda a contratar" → soma dos 3 = 29,85 − 23,67 = 6,18 m
- Síntese: média mínima dos 3 = 6,18 / 3 = 2,06 m
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Soma dos 12 já definidos
15×1,93 = 28,95; retira 7,30 (os 4 baixos) → 21,65; soma o contratado 2,02 → 23,67 m.
Subpasso 4.2 — Soma que falta
Meta: 15×1,99 = 29,85; falta 29,85 − 23,67 = 6,18 m (para os 3 novos).
Subpasso 4.3 — Média mínima dos 3
6,18 / 3 = 2,06 m → alternativa D.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1,96. ❌ Incorreta: média insuficiente para a soma-alvo.
B) 1,98. ❌ Incorreta: ainda abaixo do necessário.
C) 2,05. ❌ Incorreta: próximo, mas não fecha os 6,18 m em 3 jogadores.
D) 2,06. ✅ Correta: (29,85 − 23,67)/3 = 6,18/3 = 2,06 m.
E) 2,08. ❌ Incorreta: acima do mínimo necessário (o pedido é a média MÍNIMA).
🏆 Gabarito: D — A média mínima dos três novos jogadores é 6,18/3 = 2,06 m.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: soma-alvo 29,85 − 23,67 = 6,18; ÷3 = 2,06 (D).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra média via soma total (some tudo, subtraia/adicione, divida).
- Generalização: média = soma/quantidade; trabalhe com a SOMA para ajustar valores.
- Dica de eliminação rápida: "média mínima" → use a igualdade (meta exata) e divida por 3.
- Conexões com outros temas: média aritmética; equações; estatística.
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