Questão 141 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Contagem; análise por posição (centena, dezena, unidade)
• ⚡ Nível: Médio — contar as ocorrências do algarismo 2 de 100 a 399
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Contar ocorrências de um dígito em um intervalo
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas peças do algarismo 2 são necessárias para numerar os quartos de 100 a 399?"
• Palavras-chave decisivas: quartos de 100 a 399, quantidade de peças do algarismo 2
• Armadilha típica: Contar só os números 200-299, esquecendo o "2" nas dezenas e unidades dos outros intervalos
• O que a resposta precisa demonstrar: Contar o dígito 2 separadamente nas casas de centena, dezena e unidade

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Casa da centena: o 2 aparece de 200 a 299 → 100 números → 100 vezes
• Casa da dezena: em cada centena (1xx, 2xx, 3xx), o 2 aparece em x2x (10 números) → 10 × 3 = 30 vezes
• Casa da unidade: o 2 aparece 1 vez a cada 10 números → em 300 números, 30 vezes

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "quartos de 100 a 399" → 300 números
• Evidência 2: "peças do algarismo 2" → contar o dígito 2 em todas as posições
• Síntese: total = 100 (centena) + 30 (dezena) + 30 (unidade)

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Centena

O 2 na centena ocorre em 200–299: 100 vezes.

Subpasso 4.2 — Dezena e unidade

Dezena: 10 por centena × 3 centenas = 30. Unidade: 30 (uma a cada 10, em 300 números).

Subpasso 4.3 — Total

100 + 30 + 30 = 160 → alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 160. ✅ Correta: 100 (centena) + 30 (dezena) + 30 (unidade) = 160.

B) 157. ❌ Incorreta: não corresponde à contagem por posição.

C) 130. ❌ Incorreta: esquece parte das ocorrências (dezena ou unidade).

D) 120. ❌ Incorreta: conta só centena + uma das outras posições.

E) 60. ❌ Incorreta: conta apenas dezena + unidade, ignorando a centena.

🏆 Gabarito: A — De 100 a 399, o algarismo 2 aparece 160 vezes (100 + 30 + 30).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 100 + 30 + 30 = 160 (A).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra contagem de dígitos separando as casas.
• Generalização: conte cada posição (centena, dezena, unidade) isoladamente e some.
• Dica de eliminação rápida: só a centena já dá 100 (elimina C, D, E); some as demais para chegar a 160.
• Conexões com outros temas: princípio da contagem; sistema decimal; combinatória.