Questão 175 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções afim; leitura de gráfico; lucro = receita − custo
• ⚡ Nível: Médio — obter o gráfico do lucro a partir dos gráficos de receita e custo
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Interpretar e operar gráficos de funções (diferença)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual gráfico representa o lucro (receita − custo) em função da quantidade produzida?"
• Palavras-chave decisivas: receita e custo (retas), lucro = receita − custo, quantidade de itens
• Armadilha típica: Esquecer que, no início (produção baixa), o lucro é NEGATIVO (custo > receita) e cresce até ficar positivo
• O que a resposta precisa demonstrar: Que o lucro é uma reta que parte de um valor negativo, cruza o zero (ponto de equilíbrio) e passa a positivo

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Receita e custo: funções (retas) da quantidade; o custo tem uma parte fixa inicial
• Lucro: L(x) = Receita(x) − Custo(x) → também uma reta
• Ponto de equilíbrio: onde receita = custo (lucro zero); antes dele o lucro é negativo

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "lucro = receita − custo" → subtrair as duas retas ponto a ponto
• Evidência 2: custo fixo inicial > receita em x = 0 → lucro começa negativo
• Síntese: o gráfico do lucro é uma reta crescente que parte negativa e cruza o zero

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Comportamento inicial

Em x = 0, a receita é 0 e o custo é positivo (fixo) → lucro negativo.

Subpasso 4.2 — Crescimento

Como a receita cresce mais rápido que o custo, o lucro aumenta, cruza o zero (equilíbrio) e fica positivo.

Subpasso 4.3 — Verificação

O gráfico que parte de valor negativo, é crescente e cruza o eixo x é o da alternativa A (gabarito oficial).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

As alternativas são gráficos do lucro. O critério:

• Gráficos que começam em zero ou positivo → incorretos (há custo fixo inicial → lucro negativo no início).
• Gráficos decrescentes → incorretos (a receita cresce mais que o custo).
• ✅ A alternativa A mostra a reta do lucro partindo de valor negativo, crescente, cruzando o zero no ponto de equilíbrio.

🏆 Gabarito: A — O lucro é uma reta crescente que começa negativa (custo fixo) e cruza o zero no ponto de equilíbrio.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: lucro começa negativo, cresce e cruza o zero → gráfico A.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra a operação gráfica lucro = receita − custo.
• Generalização: com custo fixo inicial, o lucro é negativo até o ponto de equilíbrio.
• Dica de eliminação rápida: descarte gráficos que começam em zero/positivo ou que decrescem.
• Conexões com outros temas: funções afim; ponto de equilíbrio; leitura de gráficos.

> 📸 Observação: questão visual — as alternativas são gráficos. A resolução usa lucro = receita − custo e o gabarito oficial; recomenda-se conferir os gráficos originais.