Mapa de questões · 2º dia
Questão 169 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Teoria dos conjuntos; diagrama de Venn; inclusão-exclusão
- ⚡ Nível: Médio — separar quem tem só o antígeno A dos que têm A e B (tipo AB)
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar o princípio da inclusão-exclusão a conjuntos
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantas das 200 pessoas têm tipo A (só antígeno A)?"
- Palavras-chave decisivas: 200 pessoas, antígeno A em 100, antígeno B em 110, nenhum antígeno em 20, tipo A = só o antígeno A
- Armadilha típica: Responder 100 (que inclui os AB); tipo A é só quem tem A e NÃO tem B
- O que a resposta precisa demonstrar: Achar A∩B (tipo AB) e subtrair de |A| para obter o tipo A
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Tipo O (nenhum antígeno): 20 pessoas
- Com pelo menos um antígeno: 200 − 20 = 180 = |A ∪ B|
- Inclusão-exclusão: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| → 180 = 100 + 110 − |A∩B| → |A∩B| = 30 (tipo AB)
- Tipo A (só A): |A| − |A∩B| = 100 − 30 = 70
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "20 sem nenhum antígeno" → |A ∪ B| = 180
- Evidência 2: "tipo A = apenas o antígeno A" → |A| − |A∩B|
- Síntese: |A∩B| = 30 (AB); tipo A = 100 − 30 = 70
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Total com antígeno
200 − 20 = 180 pessoas têm A ou B.
Subpasso 4.2 — Interseção (tipo AB)
180 = 100 + 110 − |A∩B| → |A∩B| = 30.
Subpasso 4.3 — Tipo A (só A)
100 − 30 = 70 → alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 30. ❌ Incorreta: é o tipo AB (interseção), não o tipo A.
B) 60. ❌ Incorreta: não corresponde a |A| − |A∩B|.
C) 70. ✅ Correta: 100 (com A) − 30 (AB) = 70 pessoas do tipo A.
D) 90. ❌ Incorreta: subtrai valor errado da interseção.
E) 100. ❌ Incorreta: é o total com antígeno A (inclui os AB).
🏆 Gabarito: C — Tipo A = |A| − |A∩B| = 100 − 30 = 70 pessoas.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: AB = 30; tipo A (só A) = 70 (C).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra inclusão-exclusão e diagramas de Venn.
- Generalização: "só A" = |A| − |A∩B|; use |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.
- Dica de eliminação rápida: 100 (alternativa E) é a pegadinha (inclui os AB).
- Conexões com outros temas: conjuntos; sistema ABO; probabilidade.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.