Mapa de questões · 2º dia
Questão 107 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7 300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real).
Considere que a torre real tenha uma massa Mₜₒᵣᵣₑ e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão Pₜₒᵣᵣₑ. O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa Mₘₒ𝒹ₑₗₒ e exercerá uma pressão Pₘₒ𝒹ₑₗₒ.
Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões (Ptorre)/(Pmodelo) ?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Física → Pressão (força/área); semelhança geométrica e escala
- ⚡ Nível: Médio — entender como massa (∝ volume) e área variam com a escala
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Relacionar a variação de grandezas (massa, área, pressão) com o fator de escala
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a razão entre a pressão da torre real e a do protótipo (escala 1:100, mesmo material)?"
- Palavras-chave decisivas: escala 1:100, mesmos materiais, pressão na fundação, razão P_torre/P_modelo
- Armadilha típica: Pensar que a pressão é igual (mesmo material) ou usar o fator 100² ou 100³
- O que a resposta precisa demonstrar: Que P = peso/área ∝ (L³)/(L²) = L, logo a razão é o próprio fator de escala (100)
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Massa/peso: ∝ volume ∝ L³ (mesmo material → mesma densidade)
- Área de apoio: ∝ L²
- Pressão: P = peso/área ∝ L³/L² = L → proporcional ao fator de escala linear
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "escala 1:100... mesmos materiais" → a densidade é a mesma; só muda o tamanho
- Evidência 2: "pressão na fundação" → P = peso/área
- Síntese: P_torre/P_modelo = L_torre/L_modelo = 100
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Como a massa escala
Mesmo material: massa ∝ volume ∝ L³. A torre real tem L 100× maior → massa 100³ vezes maior.
Subpasso 4.2 — Como a pressão escala
P = peso/área = (ρ·L³·g)/(L²) ∝ L. Logo a razão das pressões é o fator linear: 100.
Subpasso 4.3 — Verificação
P_torre/P_modelo = 100 → alternativa C (gabarito oficial).
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
As alternativas apresentam valores para a razão P_torre/P_modelo. Pela análise dimensional:
- Razão 1 (pressões iguais) → incorreta: a pressão cresce com o tamanho.
- Razões 100² ou 100³ → incorretas: confundem área/volume com pressão.
- ✅ A alternativa C corresponde à razão 100, pois P ∝ L (linear com a escala).
🏆 Gabarito: C — Como P = peso/área ∝ L³/L² = L, a razão entre as pressões é o fator de escala: 100.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: pressão escala linearmente → razão 100.
- Padrão de cobrança: o ENEM explora como área (L²) e volume (L³) escalam de forma diferente.
- Generalização: ao mudar a escala por k, comprimento ×k, área ×k², volume/massa ×k³, pressão ×k.
- Dica de eliminação rápida: pressão não é igual (elimina razão 1) nem cresce com k² ou k³.
- Conexões com outros temas: semelhança geométrica; densidade; razão de áreas e volumes.
> 📸 Observação: as alternativas (valores da razão) não foram importadas como texto. A resolução deduz a razão = 100 pela análise dimensional e usa o gabarito oficial; recomenda-se conferir os valores originais.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.