Mapa de questões · 2º dia
Questão 140 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.
• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.
A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Área; divisão; comparação de custos; aproveitamento de recortes
- ⚡ Nível: Difícil — calcular o número mínimo de peças e comparar combinações de caixas
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Otimizar compra (menor sobra e menor preço) a partir de áreas
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual compra cobre a sala com menor sobra e menor preço?"
- Palavras-chave decisivas: sala 3,2 m × 3,6 m, peças 80 cm × 80 cm, caixa A: 4 peças R$ 35; caixa B: 3 peças R$ 27, recortes aproveitados
- Armadilha típica: Contar peças sem aproveitar recortes, ou não comparar o preço entre combinações de mesma cobertura
- O que a resposta precisa demonstrar: Peças necessárias (com recorte) e a combinação de menor preço/sobra
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Peças por dimensão: 320 cm ÷ 80 = 4 colunas; 360 cm ÷ 80 = 4,5 linhas
- Aproveitamento de recortes: a "meia linha" (40 cm) usa peças cortadas → 4 tiras de 80×40 = 2 peças
- Peças necessárias: 4 × 4 (inteiras) + 2 (da meia linha) = 18 peças
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "peças podem ser recortadas, aproveitando ao máximo" → usar cortes para a meia linha
- Evidência 2: "menor sobra e menor preço" → cobrir com exatamente 18 peças pelo menor custo
- Síntese: precisa-se de 18 peças; comparar as combinações que dão 18 (ou mais) pelo menor preço
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Número de peças
4 colunas × 4 linhas inteiras = 16; a meia linha (40 cm) usa 2 peças cortadas → total 18 peças.
Subpasso 4.2 — Testar as combinações
3 A + 2 B = 12 + 6 = 18 peças, custo 3×35 + 2×27 = 105 + 54 = R$ 159 (sobra 0). 6 B = 18 peças, R$ 162. 1 A + 4 B = 16 peças (insuficiente).
Subpasso 4.3 — Verificação
18 peças com menor preço e sem sobra = 3 caixas A + 2 caixas B (R$ 159) → alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 5 caixas A (20 peças, R$ 175). ❌ Incorreta: cobre, mas com sobra de 2 peças e preço maior.
B) 1 A + 4 B (16 peças). ❌ Incorreta: insuficiente (faltam peças para as 18 necessárias).
C) 3 A + 2 B (18 peças, R$ 159). ✅ Correta: cobre exatamente (sobra 0) com o menor preço.
D) 5 A + 1 B (23 peças, R$ 202). ❌ Incorreta: excesso de peças e preço bem maior.
E) 6 B (18 peças, R$ 162). ❌ Incorreta: cobre sem sobra, mas custa R$ 162 (> R$ 159 da opção C).
🏆 Gabarito: C — 3 caixas A + 2 caixas B dão as 18 peças com sobra zero e o menor preço (R$ 159).
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 18 peças ao menor custo = 3A + 2B (R$ 159) (C).
- Padrão de cobrança: o ENEM combina cálculo de área/peças com otimização de custo.
- Generalização: compare combinações de mesma cobertura pelo preço total, não só pela quantidade de caixas.
- Dica de eliminação rápida: entre C (R$ 159) e E (R$ 162), ambas com 18 peças, escolha a mais barata.
- Conexões com outros temas: área; múltiplos; matemática financeira.
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