Mapa de questões · 2º dia
Questão 171 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Ladrilhamento; ângulos de polígonos; figuras que preenchem lacunas
- ⚡ Nível: Médio — identificar as figuras que preenchem os espaços entre octógonos e na borda
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Reconhecer figuras que completam um ladrilhamento
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quais formatos preenchem os espaços entre octógonos regulares e na borda do painel?"
- Palavras-chave decisivas: octógonos regulares, espaços entre eles e na borda lateral, formatos: 1 triângulo retângulo isósceles, 2 triângulo equilátero, 3 quadrado
- Armadilha típica: Escolher o triângulo equilátero (que não fecha os ângulos deixados pelos octógonos)
- O que a resposta precisa demonstrar: Que entre octógonos sobra um QUADRADO e, na borda, meios-quadrados (triângulos retângulos isósceles)
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Octógonos regulares em malha: deixam entre si lacunas quadradas (ângulos internos do octógono = 135°)
- Espaço entre 4 octógonos: um quadrado
- Borda lateral: meio quadrado = triângulo retângulo isósceles
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "entre os octógonos" → lacuna quadrada (formato 3)
- Evidência 2: "na borda lateral" → meio quadrado = triângulo retângulo isósceles (formato 1)
- Síntese: os formatos necessários são 1 e 3
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Lacuna interna
Entre os octógonos regulares, o espaço que sobra é um quadrado (formato 3).
Subpasso 4.2 — Lacuna da borda
Na borda lateral, o espaço é a metade do quadrado, ou seja, um triângulo retângulo isósceles (formato 1).
Subpasso 4.3 — Verificação
Formatos necessários: 1 e 3 → alternativa D.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 1. ❌ Incorreta: falta o quadrado (formato 3) para as lacunas internas.
B) 3. ❌ Incorreta: falta o triângulo retângulo isósceles (formato 1) para as bordas.
C) 1 e 2. ❌ Incorreta: o triângulo equilátero (2) não fecha os ângulos deixados pelos octógonos.
D) 1 e 3. ✅ Correta: quadrado (entre octógonos) e triângulo retângulo isósceles (borda).
E) 2 e 3. ❌ Incorreta: o triângulo equilátero (2) não é adequado às lacunas.
🏆 Gabarito: D — As lacunas entre octógonos são quadrados (3) e as da borda, triângulos retângulos isósceles (1).
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: quadrado (interno) + triângulo retângulo isósceles (borda) = formatos 1 e 3 (D).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra ladrilhamento e as figuras que completam lacunas.
- Generalização: octógonos regulares combinam com quadrados para ladrilhar o plano.
- Dica de eliminação rápida: o triângulo equilátero (2) tem ângulos de 60° que não fecham os 90° das lacunas.
- Conexões com outros temas: ângulos internos de polígonos; pavimentação do plano; simetria.
> 📸 Observação: a questão traz a figura do painel com octógonos. A resolução usa a geometria do ladrilhamento e o gabarito oficial.
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