Questão 167 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem; acréscimos; redução percentual
• ⚡ Nível: Médio — calcular os acréscimos e a redução necessária na mesada para manter o total
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar acréscimos e reduções percentuais para equilibrar um orçamento
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a % de redução da mesada para manter a despesa total, após internet +20% e escola +10%?"
• Palavras-chave decisivas: internet R$ 120 (+20%), mensalidade R$ 700 (+10%), mesada R$ 400, manter o total
• Armadilha típica: Calcular a redução sobre o total, e não sobre a mesada (R$ 400)
• O que a resposta precisa demonstrar: Aumento em reais dos dois itens = redução da mesada; % = redução/400

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Acréscimo internet: 20% de 120 = R$ 24
• Acréscimo escola: 10% de 700 = R$ 70
• Total do aumento: 24 + 70 = R$ 94 → a mesada deve cair R$ 94
• Percentual: 94 / 400

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "manter o valor da despesa total" → a mesada cai exatamente o que os outros subiram
• Evidência 2: "reduzir a mesada" (R$ 400) → % = redução / 400
• Síntese: redução = R$ 94; % = 94/400 = 23,5%

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular os acréscimos

Internet: 0,20 × 120 = 24. Escola: 0,10 × 700 = 70. Total = 94.

Subpasso 4.2 — Reduzir a mesada

Para manter o total, a mesada cai R$ 94 (de 400 para 306).

Subpasso 4.3 — Percentual sobre a mesada

94 / 400 = 0,235 = 23,5% → alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 15,0. ❌ Incorreta: não corresponde a 94/400.

B) 23,5. ✅ Correta: redução de R$ 94 sobre R$ 400 = 23,5%.

C) 30,0. ❌ Incorreta: superestima a redução.

D) 70,0. ❌ Incorreta: confunde o valor absoluto (R$ 70) com percentual.

E) 76,5. ❌ Incorreta: sem correspondência com o cálculo.

🏆 Gabarito: B — A mesada cai R$ 94 (soma dos acréscimos), o que representa 94/400 = 23,5%.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 24 + 70 = 94; 94/400 = 23,5% (B).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra compensação de reajustes num orçamento fixo.
• Generalização: % de redução = (valor reduzido) / (valor original do item reduzido).
• Dica de eliminação rápida: a base do percentual é a mesada (400), não o total.
• Conexões com outros temas: porcentagem; acréscimos e descontos; orçamento.

> 📸 Observação: a questão traz um quadro de gastos. A resolução usa os valores (120, 700, 400) do texto.