Mapa de questões · 2º dia
Questão 146 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:
|2h + b – 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,
nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Inequação modular; substituição de valor
- ⚡ Nível: Médio — resolver a inequação com módulo após fixar h = 16
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver inequação modular em um contexto de projeto
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Com h = 16, qual o intervalo de b que satisfaz |2h + b − 63,5| ≤ 1,5?"
- Palavras-chave decisivas: |2h + b − 63,5| ≤ 1,5, h = 16, intervalo de b (profundidade da pisada)
- Armadilha típica: Errar a resolução do módulo (esquecer que |x| ≤ a significa −a ≤ x ≤ a)
- O que a resposta precisa demonstrar: Substituir h = 16 e resolver a inequação modular em b
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Inequação modular: |x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a
- Substituição: 2h = 2 × 16 = 32
- Resolver: |32 + b − 63,5| ≤ 1,5 → |b − 31,5| ≤ 1,5
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "h = 16" → 2h = 32
- Evidência 2: "|2h + b − 63,5| ≤ 1,5" → |b − 31,5| ≤ 1,5
- Síntese: 30 ≤ b ≤ 33
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Substituir h
|32 + b − 63,5| ≤ 1,5 → |b − 31,5| ≤ 1,5.
Subpasso 4.2 — Abrir o módulo
−1,5 ≤ b − 31,5 ≤ 1,5.
Subpasso 4.3 — Isolar b
30 ≤ b ≤ 33 → alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 30 ≤ b. ❌ Incorreta: só o limite inferior; falta o superior (b ≤ 33).
B) 30 ≤ b ≤ 31,5. ❌ Incorreta: o limite superior correto é 33, não 31,5.
C) 30 ≤ b ≤ 33. ✅ Correta: |b − 31,5| ≤ 1,5 → 30 ≤ b ≤ 33.
D) 31,5 ≤ b ≤ 33. ❌ Incorreta: o limite inferior correto é 30, não 31,5.
E) b ≤ 33. ❌ Incorreta: só o limite superior; falta o inferior (b ≥ 30).
🏆 Gabarito: C — Com h = 16, |b − 31,5| ≤ 1,5, logo 30 ≤ b ≤ 33.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 30 ≤ b ≤ 33 (C).
- Padrão de cobrança: o ENEM usa inequação modular em contextos práticos (degraus, tolerâncias).
- Generalização: |x − c| ≤ a define o intervalo [c − a, c + a].
- Dica de eliminação rápida: o centro é 31,5 e a folga 1,5 → intervalo [30; 33].
- Conexões com outros temas: módulo; inequações; intervalos.
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