Questão 138 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume; escala; razão entre volumes (k³) e conversão de unidades
• ⚡ Nível: Médio — relacionar a razão de volumes ao cubo da escala linear
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar escala a volumes com conversão de unidades
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a escala da maquete, se a caixa-d'água real tem 28 080 L e a da maquete mede 2×3,51×4 cm?"
• Palavras-chave decisivas: 28 080 litros, maquete 2 × 3,51 × 4 cm, 1 dm³ = 1 L
• Armadilha típica: Usar a razão de volumes como escala linear; a escala linear é a raiz cúbica da razão de volumes
• O que a resposta precisa demonstrar: V_real/V_maquete = k³, com unidades convertidas

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume real: 28 080 L = 28 080 dm³ = 28 080 000 cm³
• Volume da maquete: 2 × 3,51 × 4 = 28,08 cm³
• Escala: razão de volumes = k³ → k = raiz cúbica da razão

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "28 080 L" → 28 080 000 cm³ (real)
• Evidência 2: maquete = 28,08 cm³ → razão = 28 080 000 / 28,08 = 1 000 000
• Síntese: k³ = 10⁶ → k = 100 → escala 1:100

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter e calcular volumes

Real: 28 080 L = 28 080 000 cm³. Maquete: 2×3,51×4 = 28,08 cm³.

Subpasso 4.2 — Razão de volumes

28 080 000 / 28,08 = 1 000 000 = 10⁶.

Subpasso 4.3 — Escala linear

k = ∛(10⁶) = 100 → escala 1:100 → alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 : 10. ❌ Incorreta: daria razão de volumes 10³ = 1 000, não 10⁶.

B) 1 : 100. ✅ Correta: k³ = 10⁶ → k = 100.

C) 1 : 1 000. ❌ Incorreta: daria razão de volumes 10⁹.

D) 1 : 10 000. ❌ Incorreta: escala exageradamente pequena.

E) 1 : 100 000. ❌ Incorreta: incompatível com a razão calculada.

🏆 Gabarito: B — A razão de volumes é 10⁶, logo a escala linear é 1:100.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: volumes na razão 10⁶ → escala 1:100 (B).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra que volumes escalam com o cubo da escala linear.
• Generalização: escala linear k → área ×k², volume ×k³.
• Dica de eliminação rápida: tire a raiz cúbica da razão de volumes para achar a escala linear.
• Conexões com outros temas: unidades de volume (L, dm³, cm³); semelhança; proporção.