Mapa de questões · 2º dia
Questão 136 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:
“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou um módulo (M). Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).”
BRASIL, Lei n. 5.700, de 1° de setembro de 1971. Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporção; módulos da Bandeira; ajuste ao tecido; círculo
- ⚡ Nível: Difícil — descobrir o módulo M que cabe no tecido e calcular o lado do quadrado azul
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar proporção e medidas para dimensionar a bandeira
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual o lado do menor quadrado de tecido azul para o círculo da maior bandeira que cabe no tecido verde 180×150?"
- Palavras-chave decisivas: largura = 14 M, comprimento = 20 M, raio do círculo azul = 3,5 M, tecido verde 180 cm × 150 cm
- Armadilha típica: Errar qual lado é largura/comprimento ao encaixar no tecido, ou usar o raio em vez do diâmetro
- O que a resposta precisa demonstrar: Achar M (o maior que cabe) e o lado do quadrado = diâmetro do círculo = 2 × 3,5 M
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Proporção da bandeira: largura : comprimento = 14 M : 20 M
- Encaixe no tecido: o comprimento (20 M) deve caber no lado de 180 cm → 20 M = 180 → M = 9 cm; largura 14 M = 126 ≤ 150 ✓
- Quadrado do círculo: o menor quadrado que contém o círculo tem lado = diâmetro = 2 × raio
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "maior bandeira possível a partir do tecido verde (180×150)" → 20 M = 180 → M = 9 cm
- Evidência 2: "raio do círculo azul = 3,5 M" → raio = 3,5 × 9 = 31,5 cm
- Síntese: lado do quadrado = diâmetro = 2 × 31,5 = 63 cm
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Determinar o módulo M
Para caber no tecido: 20 M = 180 → M = 9 cm (largura 14×9 = 126 ≤ 150, ok).
Subpasso 4.2 — Raio do círculo azul
raio = 3,5 M = 3,5 × 9 = 31,5 cm.
Subpasso 4.3 — Lado do quadrado
O menor quadrado que contém o círculo tem lado = diâmetro = 2 × 31,5 = 63 cm → alternativa D.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 27. ❌ Incorreta: não corresponde ao diâmetro do círculo.
B) 32. ❌ Incorreta: aproxima-se do raio (31,5), mas o lado é o diâmetro.
C) 53. ❌ Incorreta: valor sem correspondência com 2 × raio.
D) 63. ✅ Correta: lado = diâmetro = 2 × 3,5 M = 2 × 31,5 = 63 cm.
E) 90. ❌ Incorreta: superestima o diâmetro.
🏆 Gabarito: D — Com M = 9 cm, o raio é 31,5 cm e o lado do quadrado (diâmetro) é 63 cm.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: M = 9 → raio 31,5 → lado 63 (D).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra proporção + encaixe em medidas + geometria do círculo.
- Generalização: o menor quadrado que contém um círculo tem lado igual ao diâmetro.
- Dica de eliminação rápida: o valor pedido é o diâmetro (2×raio); 31,5 (raio) é a pegadinha.
- Conexões com outros temas: escala; razão e proporção; áreas e perímetros.
> 📸 Observação: a questão traz a figura da bandeira. A resolução usa os módulos da lei e as medidas do tecido; recomenda-se conferir a figura original.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.