Mapa de questões · 2º dia
Questão 173 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.
Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Trigonometria (tangente); projeção de sombra
- ⚡ Nível: Difícil — relacionar a altura das vigas ao ângulo do sol e à metade da luz
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar a tangente a um problema de sombra/iluminação
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a altura das vigas para que, com o sol a 30° da vertical, passe metade da luz do meio-dia?"
- Palavras-chave decisivas: vãos de 30 cm entre vigas, sol a 30° da posição a pino (vertical), metade da luz do meio-dia
- Armadilha típica: Errar o ângulo/relação; a sombra horizontal projetada por uma viga de altura h a 30° é h·tan(30°)
- O que a resposta precisa demonstrar: Que a sombra deve cobrir metade do vão (15 cm): h·tan(30°) = 15
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Ao meio-dia (sol a pino): a luz passa por todo o vão (30 cm)
- Sol a 30° da vertical: a viga de altura h projeta sombra horizontal de h·tan(30°)
- Metade da luz: a sombra cobre metade do vão → h·tan(30°) = 15 cm
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "metade da luz que passa ao meio-dia" → a sombra cobre metade do vão (15 cm)
- Evidência 2: "raios a 30° da vertical" → sombra = h·tan(30°)
- Síntese: h·tan(30°) = 15 → h = 15/tan(30°) = 15√3 ≈ 26 cm
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Condição da metade da luz
A sombra horizontal de cada viga deve cobrir metade do vão: 30/2 = 15 cm.
Subpasso 4.2 — Relação trigonométrica
Sombra = h·tan(30°) = 15 → h = 15/tan(30°) = 15·√3 (pois tan 30° = 1/√3).
Subpasso 4.3 — Calcular
h = 15 × 1,73 ≈ 25,98 ≈ 26 cm → alternativa C.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 9. ❌ Incorreta: subestima; corresponderia a uma sombra pequena.
B) 15. ❌ Incorreta: é a metade do vão, não a altura (confunde sombra com altura).
C) 26. ✅ Correta: h = 15/tan(30°) = 15√3 ≈ 26 cm.
D) 52. ❌ Incorreta: o dobro do valor correto.
E) 60. ❌ Incorreta: muito acima do resultado.
🏆 Gabarito: C — Para a sombra cobrir metade do vão (15 cm) a 30°, h = 15√3 ≈ 26 cm.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: h·tan(30°) = 15 → h = 15√3 ≈ 26 (C).
- Padrão de cobrança: o ENEM cobra tangente em problemas de sombra/inclinação.
- Generalização: sombra horizontal = altura × tan(ângulo com a vertical).
- Dica de eliminação rápida: 15 (metade do vão) é a pegadinha B; a altura é maior (15√3).
- Conexões com outros temas: trigonometria; razões no triângulo retângulo; projeções.
> 📸 Observação: a questão traz a figura do pergolado (vãos de 30 cm). A resolução usa a relação sombra = h·tan(30°) do texto.
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