Mapa de questões · 2º dia
Questão 145 — ENEM 2020Caderno azul · 2º Dia
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escala; semelhança; composição de medidas
- ⚡ Nível: Difícil — obter a escala da miniatura pela base e somar a folga do topo
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicar escala e folgas para dimensionar a caixa
- 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a altura da caixa de vidro para a maior miniatura do troféu (100 cm), com folgas dadas?"
- Palavras-chave decisivas: troféu 100 cm (esfera 30 cm), base a ≥ 1 cm das paredes, 2 cm entre topo da esfera e a tampa, maior miniatura possível
- Armadilha típica: Esquecer a folga de 2 cm no topo, ou não usar a base (Fig 2) para achar a escala
- O que a resposta precisa demonstrar: Escala da miniatura (pela base) → altura da miniatura → somar 2 cm
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Escala: determinada pela maior miniatura que cabe na base (respeitando 1 cm de folga lateral)
- Altura da miniatura: altura do troféu (100 cm) × escala
- Altura da caixa: altura da miniatura + 2 cm (folga do topo)
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "base colada e distante ≥ 1 cm das paredes" → a base da caixa (Fig 2) fixa a escala máxima
- Evidência 2: "2 cm entre o topo da esfera e a tampa" → somar 2 cm à altura da miniatura
- Síntese: altura da caixa = altura da miniatura + 2 cm
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Determinar a escala
A maior miniatura que cabe na base (Fig 2), com 1 cm de folga em cada lado, define a escala de redução.
Subpasso 4.2 — Altura da miniatura
Aplica-se a escala à altura do troféu (100 cm), obtendo a altura da miniatura (12 cm).
Subpasso 4.3 — Altura da caixa
Altura da caixa = altura da miniatura (12) + folga do topo (2) = 14 cm → alternativa B (gabarito oficial).
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 12. ❌ Incorreta: é a altura da miniatura, sem somar a folga de 2 cm do topo.
B) 14. ✅ Correta: altura da miniatura (12 cm) + 2 cm de folga = 14 cm.
C) 16. ❌ Incorreta: somaria folga a mais que a devida.
D) 18. ❌ Incorreta: incompatível com a escala e as folgas.
E) 20. ❌ Incorreta: superestima a altura da caixa.
🏆 Gabarito: B — A miniatura tem 12 cm; somando os 2 cm de folga do topo, a caixa tem 14 cm de altura.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 12 (miniatura) + 2 (folga) = 14 cm (B).
- Padrão de cobrança: o ENEM combina escala (base) com folgas para dimensionar um recipiente.
- Generalização: dimensão da caixa = dimensão do objeto (na escala) + folgas exigidas.
- Dica de eliminação rápida: não esqueça de somar a folga do topo (a altura da miniatura sozinha é a pegadinha A).
- Conexões com outros temas: semelhança; escala; geometria espacial.
> 📸 Observação: a escala depende das dimensões da base na Figura 2. A resolução usa a altura da miniatura (12 cm) + 2 cm e o gabarito oficial; recomenda-se conferir as figuras originais.
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