Questão 83 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (associação de geradores, potência elétrica)
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar a relação P = V·I com o comportamento de tensão em associações série/paralelo, e não apenas aplicar uma fórmula isolada
• 🎯 Tema/Habilidade: Associação de geradores (pilhas) e adequação de tensão à especificação nominal de um receptor elétrico
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre 5 formas de ligar 4 pilhas de 1,5 V, qual entrega à lâmpada (6 V, 12 W) a maior potência luminosa possível?"
• Palavras-chave decisivas: especificações técnicas (6 V e 12 W), associação de geradores, maior brilho
• Armadilha típica: achar que "quanto mais pilhas ligadas, melhor" e escolher qualquer arranjo, ignorando que paralelo não soma tensão — só a série soma as tensões das pilhas.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o brilho máximo (sem queimar a lâmpada) ocorre quando a tensão do gerador equivalente coincide com a tensão nominal do receptor.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Especificação nominal de um receptor: "6 V e 12 W" são a tensão e a potência ideais garantidas pelo fabricante para a lâmpada funcionar plenamente, sem queimar nem ficar fraca.
• Potência elétrica: P = V·I. Com V e P nominais fixados, I = P/V = 12/6 = 2 A e R = V/I = 3 Ω (ou R = V²/P), praticamente constante — logo, P na lâmpada cresce com o quadrado da tensão aplicada (P = V²/R).
• Série x paralelo: em série, a tensão equivalente soma as tensões de cada pilha (V_eq = V₁+V₂+V₃+V₄); em paralelo, ela permanece igual à de uma única pilha (V_eq = 1,5 V) — o que aumenta é a autonomia, não a tensão.
• Associação mista: combina trechos série (somam tensão) com trechos paralelo (não somam), gerando tensões intermediárias e, em arranjos malfeitos, correntes de circulação indesejadas entre pilhas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "lâmpada, com especificações técnicas de 6 V e 12 W" → fixa o alvo: a tensão equivalente do conjunto de pilhas precisa se aproximar ao máximo de 6 V, sem ultrapassá-la a ponto de danificar o filamento.
• Evidência 2: "conjunto de 4 pilhas de 1,5 V cada" → como 4 × 1,5 V = 6 V exatamente, existe uma combinação capaz de atingir com precisão a tensão nominal — a questão é reconhecer qual arranjo faz essa soma.
• Evidência 3: "Qual associação de geradores faz com que a lâmpada produza maior brilho?" → pede comparar ligações série, paralelo e mistas e escolher a que maximiza a tensão útil aplicada à lâmpada.
• Síntese: o problema é um "encaixe" entre a tensão nominal do receptor (6 V) e a tensão equivalente que cada associação de pilhas fornece. Só a associação que iguala essas duas tensões faz a lâmpada operar no seu ponto de potência máxima projetada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir a especificação da lâmpada em corrente e resistência

A lâmpada opera de forma ideal quando recebe V = 6 V e dissipa P = 12 W: I = P/V = 12/6 = 2 A e R = V/I = 3 Ω. Tensão acima de 6 V empurra a corrente além de 2 A e pode queimar o filamento; tensão abaixo de 6 V faz a potência cair (P = V²/R), deixando o brilho fraco. O alvo é exatamente 6 V.

Subpasso 4.2 — Calcular a tensão equivalente de cada tipo de associação com as 4 pilhas de 1,5 V

• Todas em paralelo: V_eq = 1,5 V → P = (1,5)²/3 = 0,75 W (brilho bem fraco).
• Pares de 2 pilhas em série (3 V) associados entre si em paralelo (ou o inverso): V_eq = 3 V → P = 3²/3 = 3 W (melhor, mas longe do nominal).
• Mista desbalanceada (ex.: 3 pilhas em série + 1 isolada): gera tensões intermediárias e correntes de circulação entre pilhas, com tensão útil menor que 6 V.
• Todas em série: V_eq = 4 × 1,5 = 6 V → P = 6²/3 = 12 W, exatamente a potência nominal.

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando as potências (0,75 W; 3 W; valores intermediários nas mistas; e 12 W na série total), só a associação em série de todas as 4 pilhas faz V_eq coincidir com os 6 V nominais, entregando o máximo de brilho sem ultrapassar a especificação de fábrica.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

Como as alternativas são diagramas de circuito, cada uma representa uma forma diferente de interligar as 4 pilhas de 1,5 V. A análise abaixo compara a tensão equivalente resultante de cada configuração com a tensão nominal da lâmpada (6 V).

A) Associação mista (pares de pilhas em paralelo, ligados em série)

❌ Incorreta: dois pares de pilhas em paralelo (1,5 V cada par) somados em série dão V_eq = 3 V, metade da nominal. Brilho de apenas 3 W — abaixo do máximo possível.

B) Todas as 4 pilhas em paralelo

❌ Incorreta: em paralelo a tensão não se soma e fica igual à de uma pilha isolada, V_eq = 1,5 V — a menor tensão entre todas as opções, gerando o menor brilho (0,75 W). É o erro clássico de confundir "mais pilhas conectadas" com "mais tensão disponível".

C) Todas as 4 pilhas em série

✅ Correta: a associação em série soma as tensões individuais, V_eq = 4 × 1,5 V = 6 V, igualando exatamente a tensão nominal da lâmpada. Ela opera no seu ponto de projeto, dissipando os 12 W nominais e produzindo o maior brilho possível sem risco de queimar o filamento.

D) Associação mista desbalanceada (parte das pilhas em série, parte isolada/paralela)

❌ Incorreta: arranjos que misturam pilhas em série com uma ou mais fora dessa combinação (ex.: 3 em série + 1 isolada) não atingem os 6 V nominais e ainda geram correntes de circulação entre pilhas com tensões diferentes, reduzindo a tensão útil entregue à lâmpada.

E) Associação mista (pilhas em série formando pares, pares em paralelo entre si)

❌ Incorreta: mesmo invertendo a ordem de montagem (série dentro do par, paralelo entre os pares), o resultado elétrico é igual ao do caso A: V_eq = 3 V, insuficiente para os 12 W nominais.

🏆 Gabarito: C — é a única associação em que a soma das tensões das 4 pilhas em série (4 × 1,5 V = 6 V) coincide com a tensão nominal da lâmpada, entregando exatamente os 12 W de projeto e, portanto, o maior brilho possível.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C faz a tensão do gerador equivalente (6 V) coincidir com a tensão nominal do receptor (6 V); as demais entregam tensão menor, com potência e brilho inferiores.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra associação de geradores/resistores quase todo ano, geralmente cruzando o conceito com potência nominal de aparelhos (lâmpadas, chuveiros, motores).
• Generalização: em questões de "qual associação dá mais brilho/potência", calcule a tensão (ou corrente) nominal do receptor e compare com a tensão equivalente de cada arranjo; a resposta certa é a que mais se aproxima do valor nominal sem ultrapassá-lo.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara a opção "tudo em paralelo" (tensão igual à de uma pilha) e qualquer arranjo cuja soma em série seja visivelmente diferente do valor pedido; sobra normalmente uma única opção com a soma exata.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em associação de resistores (série soma resistência, paralelo reduz) e em potência elétrica residencial (P = V·I), temas recorrentes em Ciências da Natureza.