Questão 49 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Grandezas Físicas (Volume, Área, Notação Científica e Ordem de Grandeza)
• ⚡ Nível: Médio — exige converter volume e área para o Sistema Internacional (SI) sem trocar as potências de 10 e depois interpretar corretamente o conceito de ordem de grandeza.
• 🎯 Tema/Habilidade: Estimar a ordem de grandeza de uma dimensão microscópica (o tamanho de uma molécula) a partir de duas grandezas macroscópicas mensuráveis (volume e área) — competência de área 3 do ENEM, que cobra o uso de instrumentos matemáticos para investigar e interpretar fenômenos naturais.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determine a ordem de grandeza (a potência de 10) da espessura da camada de óleo, sabendo que essa espessura equivale ao tamanho de uma única molécula."
• Palavras-chave decisivas: 4 mL de óleo, área de 2 000 m², camada com uma única molécula de espessura
• Armadilha típica: esquecer de converter mililitros em metros cúbicos (ou converter com o fator errado), misturando unidades de volume e de área diferentes na mesma conta e chegando a uma potência de 10 deslocada.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de modelar o filme de óleo como um "cilindro achatado" (volume = área da base × altura), isolar a altura (espessura/tamanho da molécula) e expressar o resultado em notação científica no SI.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume de uma lâmina fina: quando um líquido se espalha formando uma camada de espessura uniforme e muito pequena sobre uma área A, o volume ocupado é V = A × e, em que "e" é a espessura da camada — o mesmo raciocínio usado para calcular o volume de um cilindro baixo e largo.
• Notação científica e conversão de unidades: 1 mL = 1 cm³ = 10⁻⁶ m³. Toda grandeza precisa estar na mesma base (o SI) antes de ser combinada em uma equação, e as potências de 10 devem ser somadas/subtraídas conforme as regras de potenciação.
• Ordem de grandeza: ao escrever um número em notação científica normalizada (a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10), a ordem de grandeza é a potência 10ⁿ mais próxima do valor real — usada para comparar escalas muito diferentes, como o tamanho de átomos, células, seres humanos ou planetas.
• Escala molecular: moléculas de substâncias orgânicas, como os ácidos graxos presentes no óleo, têm dimensões da ordem de nanômetros (1 nm = 10⁻⁹ m), o que serve como referência física para validar o resultado obtido.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "jogando uma colher de chá (4 mL) de óleo de oliva em um lago" → fornece o volume de óleo utilizado: V = 4 mL.
• Evidência 2: "espalhado completamente pelo lago, numa área de aproximadamente 2 000 m², formando um filme fino" → fornece a área coberta pelo óleo: A = 2 000 m².
• Evidência 3: "basta supor que o óleo se espalha até formar uma camada com uma única molécula de espessura" → autoriza o modelo físico central da questão: a espessura "e" desse filme é numericamente igual ao tamanho (diâmetro) de uma molécula de óleo.
• Síntese: como o volume do filme é V = A × e, basta isolar e = V/A, converter as unidades para o SI e identificar a potência de 10 do resultado — esse valor é, ao mesmo tempo, a espessura do filme e a ordem de grandeza do tamanho molecular pedida pelo enunciado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Conversão das grandezas para o SI

Volume de óleo: V = 4 mL = 4 cm³. Como 1 cm³ = 10⁻⁶ m³, temos:

V = 4 × 10⁻⁶ m³

Área coberta: A = 2 000 m² = 2 × 10³ m²

Ambas as grandezas agora estão em metros (m³ e m²), prontas para serem combinadas na mesma equação.

Subpasso 4.2 — Isolando a espessura (tamanho da molécula)

Do modelo V = A × e, isola-se a espessura:

e = V ÷ A

e = (4 × 10⁻⁶ m³) ÷ (2 × 10³ m²)

Dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes de 10 (regra da divisão de potências de mesma base):

e = (4 ÷ 2) × 10⁽⁻⁶⁻³⁾ m

e = 2 × 10⁻⁹ m

Subpasso 4.3 — Verificação e ordem de grandeza

O resultado exato é e = 2 × 10⁻⁹ m. Para expressar isso como ordem de grandeza, compara-se o coeficiente (2) com √10 ≈ 3,16: como 2 < 3,16, a potência de base não é arredondada para cima, e a ordem de grandeza permanece 10⁻⁹ m.

Esse valor é fisicamente coerente: moléculas orgânicas como os ácidos graxos do óleo de oliva têm, de fato, comprimento da ordem de nanômetros (10⁻⁹ m) — muito maior que um átomo isolado (≈10⁻¹⁰ m), porém muito menor que qualquer objeto visível a olho nu. O resultado bate exatamente com a alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10⁻³ m.

❌ Incorreta: corresponde ao erro de dividir os números 4 e 2 000 diretamente, sem converter os mililitros em metros cúbicos (isto é, tratando 4 mL como "4" e ignorando que 1 mL = 10⁻⁶ m³). O resultado (4/2000 = 2×10⁻³) tem a unidade errada e representa uma escala milimétrica, absurdamente maior que qualquer molécula.

B) 10⁻⁵ m.

❌ Incorreta: surge de uma conversão parcial de unidades, por exemplo transformar o volume apenas até litros (ou usar um fator de conversão intermediário incorreto) sem completar a conversão até metros cúbicos, deixando a potência de 10 "faltando" alguns expoentes em relação ao valor correto.

C) 10⁻⁷ m.

❌ Incorreta: aparece quando se erra o expoente da conversão cm³→m³ (usar, por exemplo, 10⁻⁴ em vez de 10⁻⁶) ou quando se comete um deslize ao subtrair os expoentes na divisão de potências de 10, resultando em uma ordem de grandeza dois algarismos "mais frouxa" que a real.

D) 10⁻⁹ m.

✅ Correta: é o resultado exato de e = V/A com todas as unidades corretamente convertidas ao SI — e = (4×10⁻⁶ m³)/(2×10³ m²) = 2×10⁻⁹ m —, compatível com a escala real de dimensões moleculares de compostos orgânicos.

E) 10⁻¹¹ m.

❌ Incorreta: decorre de um exagero na conversão (por exemplo, tratar 1 mL como 10⁻⁹ m³, confundindo o prefixo "mili" com o de "nano"), gerando uma potência de 10 excessivamente negativa — menor até que o tamanho estimado de um núcleo atômico, o que é fisicamente incompatível com uma molécula orgânica.

🏆 Gabarito: D — a razão e = V/A, com o volume (4 mL = 4×10⁻⁶ m³) e a área (2 000 m² = 2×10³ m²) devidamente convertidos ao SI, resulta em e = 2×10⁻⁹ m, cuja ordem de grandeza é 10⁻⁹ m — a única alternativa compatível com a escala real de uma molécula.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa D preserva simultaneamente a conversão correta de unidades e a ordem de grandeza real de uma molécula orgânica (nanométrica); qualquer outro valor decorre de um erro de conversão entre mL, cm³ e m³, ou de um deslize na subtração dos expoentes de 10.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe situações-problema em que uma grandeza microscópica (tamanho de célula, átomo, molécula, vírus) precisa ser estimada a partir de dados macroscópicos mensuráveis — volume, área, massa ou tempo —, testando o domínio de notação científica mais do que o conhecimento de fórmulas físicas complexas.
• Generalização: sempre que o problema descrever uma "camada finíssima" ou "filme" espalhado sobre uma superfície, o modelo V = A × e (volume = área × espessura) é a ferramenta-chave; basta identificar V e A no texto, converter ambos ao SI e isolar e.
• Dica de eliminação rápida: transforme mentalmente 4 mL em 4×10⁻⁶ m³ e 2 000 m² em 2×10³ m³ antes de qualquer cálculo — o simples ato de contar corretamente as casas decimais já elimina alternativas como A (muito grande, na escala do milímetro) e E (muito pequena, na escala subatômica), restando comparar apenas B, C e D.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "ordem de grandeza via razão entre grandezas macroscópicas" aparece em questões sobre densidade, concentração de soluções e escalas astronômicas (como estimar o diâmetro de estrelas a partir do brilho e da distância).