Questão 66 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Movimento periódico (período e frequência)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas exige um insight físico sutil: perceber que uma "passada" não é um ciclo completo do pé.
• 🎯 Tema/Habilidade: Relação entre frequência e período aplicada a um fenômeno cotidiano (H7/H8 — compreender fenômenos naturais a partir de leis físicas em contextos do cotidiano)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o tempo que o pé direito leva para completar um ciclo inteiro de movimento (do chão de volta ao chão), sabendo que em 10 s o corredor deu 41 passadas ao todo, começando com o pé direito?"
• Palavras-chave decisivas: período de oscilação, 41 passadas, iniciou com o pé direito
• Armadilha típica: dividir direto 10 s por 41 passadas e achar que esse valor já é o período do pé direito — isso dá o tempo entre uma passada e a próxima (pés alternados), não o tempo de um ciclo completo do mesmo pé.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de traduzir uma situação real (corrida) em um modelo de movimento periódico, identificando corretamente o que conta como "um ciclo" antes de aplicar T = 1/f.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Movimento periódico: movimento que se repete em intervalos de tempo iguais. Cada repetição completa é chamada de "ciclo" ou "oscilação".
• Período (T): tempo necessário para completar um ciclo inteiro do movimento. Unidade: segundos.
• Frequência (f): número de ciclos completos realizados por unidade de tempo. Relaciona-se ao período por T = 1/f.
• Passada como evento, não como ciclo: ao correr, os pés se alternam (direito, esquerdo, direito, esquerdo...). Cada toque do pé no chão é uma "passada", mas o pé direito só completa um ciclo de oscilação (sai do chão, balança para frente, toca o chão de novo) depois de duas passadas contadas no total — uma do próprio pé direito e uma intermediária do pé esquerdo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "percorrer essa distância em 10 s, com 41 passadas" → fornece o intervalo de tempo total (Δt = 10 s) e o número total de passadas (N = 41), somando os dois pés.
• Evidência 2: "Ele iniciou a corrida com o pé direito" → confirma que as passadas se alternam estritamente D-E-D-E-..., o que é essencial para saber quantas passadas separam dois toques consecutivos do mesmo pé.
• Evidência 3: "período de oscilação do pé direito" → deixa claro que o pedido não é o tempo entre passadas quaisquer, mas o tempo de um ciclo completo específico do pé direito (do chão até o chão novamente, do mesmo pé).
• Síntese: o problema pede para transformar a contagem de passadas (evento que ocorre 41 vezes em 10 s, alternando entre dois pés) na frequência e no período de oscilação de um único pé, o que exige dividir a taxa de passadas por 2 antes de inverter para achar o período.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Frequência total de passadas (os dois pés juntos)

O corredor deu N = 41 passadas em Δt = 10 s. A frequência com que os pés (somados) tocam o chão é:

f_total = N / Δt = 41 / 10 = 4,1 passadas/s

Esse número representa quantas vezes, por segundo, algum pé toca o chão — ainda não é a frequência de oscilação de um pé específico.

Subpasso 4.2 — Frequência de oscilação do pé direito

Como os pés se alternam (D, E, D, E, ...), a cada 2 passadas contadas em f_total corresponde exatamente 1 ciclo completo do pé direito (ele toca o chão, o esquerdo toca uma vez no meio do caminho, e o direito toca de novo, fechando o ciclo). Logo, a frequência de oscilação do pé direito é metade da frequência total de passadas:

f_direito = f_total / 2 = 4,1 / 2 = 2,05 Hz

Subpasso 4.3 — Cálculo do período e verificação

O período é o inverso da frequência:

T = 1 / f_direito = 1 / 2,05 ≈ 0,49 s

Um jeito equivalente e mais direto de chegar ao mesmo resultado: como um ciclo do pé direito corresponde a 2 passadas do total, o período é 2 vezes o intervalo médio entre passadas consecutivas:

T = 2 × (Δt / N) = 2 × (10 / 41) = 20/41 ≈ 0,49 s ≈ 1/2 s

Os dois caminhos convergem para T ≈ 0,5 s, valor mais próximo de 1/2 s entre as opções — confirmando a alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/10 s.

❌ Incorreta: esse valor (0,1 s) surge de confundir grandezas diferentes — por exemplo, calcular o "tempo por metro percorrido" a partir da velocidade média (100 m em 10 s → 10 m/s → inverso 0,1 s/m) e tratar esse número, que tem dimensão de tempo por distância, como se fosse o período de oscilação do pé. É uma armadilha de unidades, não de passadas.

B) 1/4 s.

❌ Incorreta: é o resultado de Δt/N = 10/41 ≈ 0,244 s, ou seja, o intervalo médio entre uma passada e a próxima, sem diferenciar de qual pé é cada passada. Esse valor é o tempo entre toques alternados (direito seguido de esquerdo), não o tempo de um ciclo completo do mesmo pé direito. É o erro mais comum nessa questão: esquecer de multiplicar por 2.

C) 1/2 s.

✅ Correta: T = 2 × (10/41) ≈ 0,49 s ≈ 1/2 s, exatamente o período de oscilação do pé direito, calculado considerando que um ciclo completo desse pé abrange duas passadas do total (uma do próprio pé, uma intermediária do outro pé).

D) 2 s.

❌ Incorreta: esse valor coincide numericamente com f_direito = 2,05 Hz. É a armadilha clássica de trocar frequência por período — o estudante calcula corretamente a frequência de oscilação do pé direito (≈ 2 ciclos/s), mas relata o número como se já fosse o período em segundos, sem aplicar a inversão T = 1/f.

E) 4 s.

❌ Incorreta: esse valor coincide numericamente com f_total = 4,1 Hz (a frequência de todas as passadas, sem separar por pé). É a mesma confusão da alternativa D, mas partindo da frequência total (sem dividir por 2 nem inverter), acumulando dois erros conceituais em vez de um.

🏆 Gabarito: C — o período de oscilação do pé direito é T = 2×(10/41) s ≈ 0,49 s, valor mais próximo de 1/2 s entre as alternativas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa compatível com T = 2×(Δt/N) ≈ 0,49 s é a letra C (1/2 s); todas as demais nascem de omitir a inversão frequência↔período ou de ignorar a alternância entre os dois pés.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de esconder conceitos de física básica (período, frequência, MRU, MHS) dentro de situações do cotidiano — corrida, batimento cardíaco, marcha, balanço — testando se o aluno sabe montar o modelo físico antes de aplicar a fórmula.
• Generalização: sempre que o enunciado descrever um evento que se repete alternando entre duas "fontes" (dois pés, duas rodas, dois pistões), o ciclo completo de UMA fonte corresponde ao dobro do intervalo entre eventos consecutivos contados no total. Não aplique T = Δt/N diretamente sem primeiro confirmar o que conta como "um ciclo".
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro Δt/N (aqui, ≈ 1/4 s) — esse número quase sempre aparece como distrator "quase certo" (armadilha de esquecer o fator 2). Depois, verifique se alguma alternativa tem o dobro ou a metade numérica das frequências calculadas (2 e 4 aqui) — são as armadilhas de trocar frequência por período.
• Conexões: essa mesma lógica de "período = inverso da frequência" aparece em questões sobre batimentos cardíacos, ondas sonoras, movimento circular (rodas, pás de ventilador) e movimento harmônico simples (pêndulos, molas).