Questão 61 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Trabalho, Potência e Rendimento de Máquinas
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas a aplicação sequencial de três fórmulas conhecidas (trabalho, potência e rendimento), sem pegadinhas conceituais profundas.
• 🎯 Tema/Habilidade: Rendimento (eficiência energética) de sistemas mecânicos — competência de área que avalia a compreensão de processos de transformação e conservação de energia (transformar energia elétrica em energia mecânica útil, com perdas).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a fração (em porcentagem) da potência elétrica consumida pelo motor que efetivamente se converteu em potência mecânica útil para erguer a massa?"
• Palavras-chave decisivas: potência elétrica, eficiência do sistema, durante 1 minuto
• Armadilha típica: esquecer de converter o intervalo de tempo de minutos para segundos (unidade do SI usada em watts), ou confundir trabalho com potência e comparar diretamente 2400 J com 200 W sem dividir pelo tempo.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a potência mecânica útil a partir do trabalho realizado no levantamento da massa e, em seguida, compará-la corretamente com a potência elétrica de entrada por meio da razão P_útil / P_total.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Trabalho mecânico (energia potencial gravitacional): ao erguer uma massa m até uma altura h, o sistema realiza um trabalho W = m × g × h, medido em joules (J). Esse trabalho é a energia útil efetivamente entregue à tarefa.
• Potência: é a taxa de realização de trabalho (ou consumo de energia) por unidade de tempo, P = W/t, medida em watts (W = J/s). Toda potência em watts deve ser calculada com o tempo em segundos.
• Rendimento (eficiência) de um sistema: relação entre a potência (ou energia) útil produzida e a potência (ou energia) total fornecida ao sistema: η = P_útil / P_total. Como nenhum motor real é perfeito, sempre η < 100%, pois parte da energia elétrica se dissipa em forma de calor, atrito nos engates e no motor, vibração etc.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "motor de potência elétrica igual a 200 W" → é a potência total de entrada do sistema, a energia elétrica consumida por segundo pelo motor, independente do que ele consiga aproveitar de fato.
• Evidência 2: "erguer uma massa de 80 kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto" → fornece exatamente os três dados (m, h, t) necessários para calcular o trabalho útil realizado e, com o tempo, a potência útil de saída do sistema.
• Síntese: o caminho de resolução é calcular primeiro o trabalho mecânico (m·g·h), depois transformá-lo em potência útil dividindo pelo tempo em segundos, e finalmente comparar essa potência útil com a potência elétrica de 200 W para obter o rendimento percentual.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Cálculo do trabalho mecânico útil

O elevador ergue uma massa m = 80 kg até uma altura h = 3 m, sob aceleração da gravidade g = 10,0 m/s². O trabalho realizado contra a gravidade (energia potencial gravitacional ganha pela massa) é:

W = m × g × h

W = 80 kg × 10,0 m/s² × 3 m

W = 2400 J

Subpasso 4.2 — Cálculo da potência mecânica útil

A tarefa foi realizada em t = 1 minuto. Como a potência elétrica foi dada em watts (J/s), é preciso converter o tempo para segundos:

t = 1 min = 60 s

Logo, a potência útil (mecânica) desenvolvida pelo elevador é:

P_útil = W / t

P_útil = 2400 J ÷ 60 s

P_útil = 40 W

Subpasso 4.3 — Cálculo e verificação da eficiência

A eficiência (rendimento) do sistema é a razão entre a potência útil produzida e a potência elétrica total consumida pelo motor:

η = P_útil / P_elétrica × 100%

η = 40 W / 200 W × 100%

η = 0,20 × 100%

η = 20%

Conferindo nas alternativas, 20% corresponde exatamente à alternativa B — o resultado é consistente porque um elevador real jamais converteria 100% da energia elétrica em trabalho útil (o motor perde energia no próprio funcionamento), e 20% é um valor plausível de rendimento para uma máquina simples construída por um estudante.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 10%

❌ Incorreta: esse valor equivaleria a uma potência útil de apenas 20 W (20 ÷ 200 = 10%). Ele surge de um erro clássico de conversão de unidades — tratar "1 minuto" como 120 segundos em vez de 60 segundos —, o que faz P_útil = 2400 J ÷ 120 s = 20 W. O erro conceitual é a conversão incorreta de minutos para segundos.

B) 20%

✅ Correta: é o resultado exato de η = P_útil/P_elétrica = 40 W / 200 W = 20%, obtido ao calcular corretamente o trabalho (2400 J), convertê-lo em potência útil usando o tempo em segundos (40 W) e compará-lo com a potência elétrica fornecida (200 W).

C) 40%

❌ Incorreta: esse valor corresponderia a uma potência útil de 80 W (80 ÷ 200 = 40%). Ele aparece quando o candidato usa apenas metade do tempo informado — por exemplo, 30 segundos em vez dos 60 segundos de um minuto inteiro —, calculando P_útil = 2400 J ÷ 30 s = 80 W. O erro é desconsiderar o tempo total de 1 minuto dado explicitamente no enunciado.

D) 50%

❌ Incorreta: esse valor exigiria uma potência útil de 100 W, o que não é compatível com nenhum dos dados fornecidos (m = 80 kg, h = 3 m, t = 1 min). Essa alternativa tenta capturar o raciocínio intuitivo — e equivocado — de que "metade da energia sempre se perde" em qualquer processo, sem que o candidato de fato calcule W = m·g·h e P = W/t a partir dos números do enunciado.

E) 100%

❌ Incorreta: representaria um sistema com rendimento perfeito, sem qualquer perda de energia, o que contraria tanto o cálculo (P_útil = 40 W, muito menor que os 200 W de entrada) quanto o próprio conceito físico de rendimento: nenhuma máquina real converte toda a energia elétrica recebida em trabalho útil, pois parte dela é sempre dissipada como calor no motor, atrito nos cabos e engrenagens, entre outras perdas.

🏆 Gabarito: B — a eficiência do sistema é de 20%, resultado da razão entre a potência mecânica útil (40 W, calculada a partir de W = mgh = 2400 J em 60 s) e a potência elétrica consumida pelo motor (200 W).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa consistente com os dados numéricos do enunciado é a B (20%), pois é o único valor que resulta corretamente de P_útil/P_elétrica × 100% usando m = 80 kg, h = 3 m, t = 60 s e P_elétrica = 200 W.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra o conceito de rendimento (eficiência) de máquinas e motores comparando a potência (ou energia) útil produzida com a potência (ou energia) total consumida — em contextos de eletrodomésticos, usinas, motores de veículos e, como aqui, elevadores construídos por estudantes.
• Generalização: sempre que o problema fornecer uma "potência de entrada" (elétrica, térmica, etc.) e pedir a eficiência de uma tarefa mecânica, o caminho é: (1) calcular o trabalho útil com as fórmulas de energia mecânica (mgh, ½mv² etc.), (2) transformar esse trabalho em potência útil dividindo pelo tempo em segundos, e (3) dividir a potência útil pela potência total fornecida, multiplicando por 100 para obter a porcentagem.
• Dica de eliminação rápida: a alternativa E (100%) pode ser eliminada de imediato em qualquer questão de rendimento de máquina real, pois nenhum sistema físico é perfeitamente eficiente. Além disso, sempre confira se o tempo foi convertido para segundos antes de calcular a potência — esse é o erro mais comum e elimina rapidamente alternativas como A e C, que resultam de conversões erradas de tempo.
• Conexões: o mesmo raciocínio de rendimento aparece em questões sobre motores térmicos (rendimento de Carnot), usinas elétricas e eficiência energética de eletrodomésticos — sempre comparando energia (ou potência) útil com energia (ou potência) total fornecida ao sistema.