Questão 54 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Estequiometria de Reações Químicas
• ⚡ Nível: Médio — exige converter massa em mol, aplicar a proporção dos coeficientes da equação balanceada e voltar para massa, tudo em uma única sequência de cálculo
• 🎯 Tema/Habilidade: Relações de massa entre reagentes em uma equação química balanceada, aplicada a um contexto de conservação de alimentos (química ambiental/industrial)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a massa mínima de KMnO₄ necessária para reagir completamente, sem sobrar nem faltar, com 1,0 mg de C₂H₄ presente em cada quilograma de ar?"
• Palavras-chave decisivas: massa mínima, sem desperdício de reagentes, por kg de ar
• Armadilha típica: usar a razão dos coeficientes estequiométricos (2 para 3) diretamente sobre os miligramas, como se coeficiente de mols fosse equivalente a proporção de massa — esse erro leva a um valor bem menor que o correto.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar uma regra de três estequiométrica completa, convertendo massa → mol (via massa molar) → mol → massa, respeitando os coeficientes 2:3 da equação balanceada.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Equação balanceada e coeficientes estequiométricos: os números que multiplicam cada substância na equação (2 KMnO₄, 3 C₂H₄ etc.) indicam a proporção em mols em que essas espécies reagem entre si, não a proporção direta em massa.
• Massa molar: é a massa, em gramas, de 1 mol de uma substância. Calcula-se somando as massas atômicas de todos os átomos da fórmula. É a ponte que converte "quantidade de matéria" (mol) em "massa" (grama).
• Regra de três estequiométrica: para relacionar massas de duas substâncias diferentes de uma mesma reação, é preciso multiplicar cada coeficiente estequiométrico pela respectiva massa molar antes de montar a proporção — nunca comparar coeficientes "puros" com massas em miligramas.
• "Sem desperdício de reagentes": expressão-chave que indica proporção estequiométrica exata — nem excesso de KMnO₄ (desperdício), nem falta (etileno não totalmente eliminado). É exatamente a massa teórica calculada pela equação.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "utiliza-se o permanganato de potássio (KMnO₄) para oxidar o etileno a etilenoglicol" → confirma que a reação fornecida é a que rege toda a proporção entre KMnO₄ e C₂H₄; não é preciso balancear nada, a equação já está pronta.
• Evidência 2: "a concentração de etileno no ar está em cerca de 1,0 mg de C₂H₄ por kg de ar" → esse é o dado de entrada do problema: 1,0 mg de C₂H₄ é a quantidade que precisa ser consumida em cada kg de ar.
• Evidência 3: "sem desperdício de reagentes, a massa mínima de KMnO₄" → pede exatamente a massa estequiométrica correspondente a 1,0 mg de C₂H₄, nem mais nem menos.
• Síntese: o caminho é usar os coeficientes 2 (KMnO₄) e 3 (C₂H₄) da equação, multiplicá-los pelas respectivas massas molares (158 g/mol e 28 g/mol) e montar uma proporção direta com o valor de 1,0 mg de C₂H₄ fornecido.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular as massas molares necessárias

Usando as massas atômicas dadas (H = 1, C = 12, O = 16, K = 39, Mn = 55):

M(C₂H₄) = 2×12 + 4×1 = 24 + 4 = 28 g/mol

M(KMnO₄) = 39 + 55 + 4×16 = 39 + 55 + 64 = 158 g/mol

Subpasso 4.2 — Montar a proporção estequiométrica em massa

Pela equação balanceada:

2 KMnO₄ + 3 C₂H₄ + 4 H₂O → 2 MnO₂ + 3 HOCH₂CH₂OH + 2 KOH

A proporção em mols é 2 mol de KMnO₄ para 3 mol de C₂H₄. Convertendo para massa (mol × massa molar):

• massa de KMnO₄ que reage = 2 × 158 = 316 g
• massa de C₂H₄ que reage = 3 × 28 = 84 g

Logo, a proporção fixa da reação é:

316 g de KMnO₄ ––– 84 g de C₂H₄

Como o problema trabalha em miligramas por kg de ar, a mesma proporção vale em mg:

316 mg de KMnO₄ ––– 84 mg de C₂H₄

Aplicando para 1,0 mg de C₂H₄ (regra de três):

x (mg KMnO₄) / 316 = 1,0 / 84

x = 316 × 1,0 ÷ 84 = 316/84 ≈ 3,76 mg

Subpasso 4.3 — Verificação

Arredondando, 3,76 mg ≈ 3,8 mg de KMnO₄ por kg de ar — valor que bate exatamente com a alternativa C. Faz sentido em ordem de grandeza: como a massa molar do KMnO₄ (158 g/mol) é bem maior que a do C₂H₄ (28 g/mol), é esperado que se gaste mais massa de KMnO₄ do que de C₂H₄ para reagir; a proporção molar de 2:3 (menos mols de KMnO₄ que de C₂H₄) apenas suaviza um pouco essa diferença, resultando no fator ≈ 3,76.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,7 mg.

❌ Incorreta: corresponde ao erro de aplicar diretamente a razão dos coeficientes estequiométricos (2/3 = 0,667) sobre o valor em miligramas de C₂H₄, sem multiplicar pelas massas molares — ou seja, tratar "2 mol para 3 mol" como se fosse "2 mg para 3 mg". Isso ignora completamente que KMnO₄ e C₂H₄ têm massas molares muito diferentes.

B) 1,0 mg.

❌ Incorreta: equivale a assumir, erradamente, uma proporção 1:1 em massa entre KMnO₄ e C₂H₄ — como se bastasse "a mesma massa" de oxidante para eliminar o etileno, desconsiderando tanto os coeficientes da equação quanto as massas molares das duas substâncias.

C) 3,8 mg.

✅ Correta: é o resultado da regra de três completa, que respeita simultaneamente (i) a proporção molar 2 KMnO₄ : 3 C₂H₄ dada pela equação balanceada e (ii) a conversão de mol para massa via massas molares (158 g/mol e 28 g/mol): (2×158)/(3×28) × 1,0 mg ≈ 3,8 mg.

D) 5,6 mg.

❌ Incorreta: corresponde a usar apenas a razão das massas molares (158/28 ≈ 5,64) sem considerar os coeficientes estequiométricos 2 e 3 — equivale a supor, de forma equivocada, que a reação ocorre na proporção molar 1:1 entre KMnO₄ e C₂H₄.

E) 8,5 mg.

❌ Incorreta: resulta de inverter os coeficientes estequiométricos ao montar a proporção — usar 3 mol de KMnO₄ para 2 mol de C₂H₄ (em vez de 2 para 3): (3×158)/(2×28) × 1,0 mg ≈ 8,5 mg. É o erro simétrico ao da alternativa A, só que aplicado após o uso correto das massas molares.

🏆 Gabarito: C — a massa mínima de KMnO₄ necessária é a que resulta da proporção estequiométrica completa entre a equação balanceada (2 mol KMnO₄ : 3 mol C₂H₄) e as massas molares fornecidas, chegando a 316/84 ≈ 3,8 mg de KMnO₄ por kg de ar.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa C nasce do uso simultâneo e correto dos dois ingredientes do problema — o coeficiente estequiométrico (2:3) e as massas molares (158 g/mol e 28 g/mol); todas as demais alternativas surgem de usar apenas um desses dois ingredientes, ou de invertê-los.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora testar estequiometria em contextos aplicados (indústria, meio ambiente, saúde), fornecendo a equação já balanceada e as massas atômicas, para avaliar se o estudante sabe transformar "mol" em "massa" com segurança — não pede que se decore fórmulas, mas que se raciocine com proporção.
• Generalização: em qualquer problema de estequiometria, a regra de ouro é "multiplique cada coeficiente pela massa molar da respectiva substância antes de montar a regra de três" — nunca comparar coeficientes puros com massas dadas em gramas ou miligramas.
• Dica de eliminação rápida: calcule rapidamente a razão simples entre massas molares (158/28 ≈ 5,6) e a razão simples entre coeficientes (2/3 ≈ 0,67); essas duas contas "isoladas" já eliminam as alternativas B, D e A/E como armadilhas clássicas, sobrando apenas a combinação correta das duas (≈3,8).
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de estequiometria com excesso e reagente limitante, e em cálculos de rendimento percentual de reação — sempre a mesma lógica de "mol conecta massa a massa através dos coeficientes".