Questão 78 — ENEM 2016 PPL

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Ondulatória (velocidade, comprimento de onda e período de uma onda)
• ⚡ Nível: Médio — a fórmula já é dada pronta, mas a questão cobra domínio de conversão de unidades (km ↔ m, s ↔ min) e da relação v = λ/T, o que costuma derrubar quem calcula rápido demais
• 🎯 Tema/Habilidade: Relação entre velocidade, comprimento de onda e período de propagação — aplicação de fórmulas físicas em contextos reais (competência de área da Física/ENEM: interpretar fenômenos ondulatórios e naturais usando dados quantitativos)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o período (intervalo de tempo entre duas cristas consecutivas) de uma onda de tsunami, sabendo seu comprimento de onda e a fórmula da velocidade de propagação em função da profundidade."
• Palavras-chave decisivas: intervalo de tempo entre duas ondas consecutivas, comprimento de onda de cerca de 200 km, v = √(gd)
• Armadilha típica: confundir "intervalo de tempo entre duas ondas consecutivas" (que é o período T) com a própria velocidade v, ou esquecer de converter quilômetros para metros antes de dividir grandezas — um deslize de unidade aqui muda o resultado por ordens de grandeza.
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular corretamente v = √(gd), reconhecer que v = λ/T e isolar T, convertendo o resultado de segundos para minutos com precisão.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Velocidade de propagação em águas rasas: para ondas cujo comprimento é muito maior que a profundidade do meio (caso do tsunami em mar aberto), a velocidade não depende da frequência, apenas da gravidade e da profundidade: v = √(gd). Esse é justamente o dado fornecido no enunciado.
• Relação fundamental das ondas periódicas: toda onda periódica obedece a v = λ/T = λ·f, em que λ é o comprimento de onda (distância entre duas cristas) e T é o período (tempo para uma crista completa passar por um ponto, ou seja, o tempo entre duas ondas consecutivas).
• Conversão de unidades: como o comprimento de onda é dado em km e a velocidade sairá em m/s, é indispensável converter tudo para o Sistema Internacional (metros e segundos) antes de fazer a divisão, e só depois converter o resultado final para minutos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "comprimento de onda de cerca de 200 km" → fornece diretamente λ = 200 km = 2 × 10⁵ m, a distância entre duas cristas sucessivas do tsunami.
• Evidência 2: "espessura da lâmina de líquido, d, típica do Oceano Índico, que é de cerca de 4 km" → fornece a profundidade d = 4 km = 4 × 10³ m, o dado que entra na fórmula da velocidade.
• Evidência 3: "v = √(gd)... g é a aceleração da gravidade, que pode ser tomada como 10 m/s²" → entrega a fórmula pronta e o valor de g, eliminando qualquer necessidade de decorar equações — o desafio é aplicar corretamente.
• Síntese: a questão pede o período T (tempo entre duas ondas consecutivas). O caminho é: (1) usar v = √(gd) para achar a velocidade; (2) usar v = λ/T para isolar T = λ/v; (3) converter o resultado de segundos para minutos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a velocidade de propagação v

Substituindo g = 10 m/s² e d = 4 km = 4000 m na fórmula fornecida:

v = √(gd) = √(10 × 4000) = √40000

v = 200 m/s

Esse valor equivale a 720 km/h — velocidade de avião comercial —, o que explica por que o tsunami atravessa o oceano em poucas horas.

Subpasso 4.2 — Relacionar velocidade, comprimento de onda e período

Toda onda periódica satisfaz v = λ/T, em que T é exatamente o "intervalo de tempo entre duas ondas consecutivas" pedido no enunciado. Isolando T:

T = λ/v

Convertendo o comprimento de onda para metros (mesma unidade de v):

λ = 200 km = 200 000 m = 2 × 10⁵ m

Logo:

T = 200 000 / 200 = 1000 s

Subpasso 4.3 — Verificação: converter para minutos e comparar com as alternativas

Como as alternativas estão em minutos, converte-se o resultado dividindo por 60 (1 min = 60 s):

T = 1000 / 60 ≈ 16,67 min

Arredondando para o valor mais próximo entre as opções, 16,67 min ≈ 17 min — exatamente o valor da alternativa C, confirmando que o caminho v = √(gd) → T = λ/v → conversão para minutos é coerente com a ordem de grandeza esperada (o tsunami de 2004 de fato apresentava intervalos de dezenas de minutos entre frentes de onda).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 min

❌ Incorreta: resulta de um erro grosseiro de unidades — por exemplo, dividir o comprimento de onda ainda em quilômetros (200) pela velocidade em m/s (200) sem converter para uma base comum, obtendo "1" e simplesmente rotulando o número como minutos. O erro conceitual é ignorar que grandezas só podem ser divididas quando estão na mesma unidade; o resultado fica subestimado em mais de dez vezes.

B) 3,6 min

❌ Incorreta: costuma surgir de uma conversão de unidades incompleta ou trocada — por exemplo, confundir o fator 3,6 (usado para converter m/s em km/h) com o fator necessário para passar de segundos para minutos, que é 60. Misturar esses dois fatores de conversão gera um período muito menor que o real.

C) 17 min

✅ Correta: é o valor de T = λ/v = 200 000 m / 200 m/s = 1000 s, convertido corretamente para minutos (1000 s ÷ 60 ≈ 16,67 min), arredondado para o inteiro mais próximo entre as opções. Todo o raciocínio — cálculo de v pela fórmula dada, aplicação de v = λ/T e conversão de segundos para minutos — converge exatamente para este valor.

D) 60 min

❌ Incorreta: representa uma superestimação por um fator próximo de 3,6 em relação ao valor correto (1000 s = 16,67 min). É o tipo de erro que aparece quando o estudante, sem refazer as contas, assume "1 hora" como resposta redonda e intuitivamente "grande o suficiente" para um fenômeno tão devastador, ou comete um deslize ao converter segundos para minutos usando um divisor incorreto.

E) 216 min

❌ Incorreta: é uma superestimação ainda mais acentuada, compatível com inverter a relação v = λ/T (usando T = v/λ ou multiplicando grandezas em vez de dividi-las) ou com um erro de conversão entre horas e minutos. O resultado foge muito da ordem de grandeza fisicamente esperada para o intervalo entre duas frentes de um mesmo tsunami.

🏆 Gabarito: C — T = λ/v = 200 000 m ÷ 200 m/s = 1000 s ≈ 16,67 min ≈ 17 min, o único valor compatível com a aplicação correta de v = √(gd) seguida de T = λ/v e da conversão de segundos para minutos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa C é a única que resulta da sequência correta de operações — calcular v pela fórmula fornecida, isolar T em v = λ/T e converter unidades sem erros — todas as demais só aparecem quando alguma conversão de unidade (km/m ou s/min) é feita de forma incompleta ou trocada.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente traz fórmulas prontas em contextos aplicados (ondas, tsunamis, terremotos, ondas sonoras) para testar não a memorização, mas a capacidade de manipular unidades e relacionar grandezas básicas como v, λ, T e f.
• Generalização: sempre que uma questão de física fornecer uma fórmula pronta, o primeiro passo é padronizar todas as unidades no SI antes de qualquer substituição numérica, e só converter para a unidade pedida (aqui, minutos) no último passo — nunca no meio da conta.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a ordem de grandeza de v (aqui, dezenas a centenas de m/s) e de T = λ/v (aqui, na casa dos milhares de segundos, ou seja, dezenas de minutos); isso já descarta de cara respostas na casa de 1 min ou de mais de 1 hora, sobrando apenas as alternativas plausíveis para conferência fina.
• Conexões: o mesmo raciocínio (v = λ/T = λ·f) aparece em questões sobre ondas sonoras, ondas em cordas e ondas eletromagnéticas — dominar essa relação única resolve uma família inteira de questões de ondulatória no ENEM.