Questão 177 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume do cubo e vazão
• ⚡ Nível: Médio — o cubo de cima tem um oitavo do volume.
• 🎯 Tema/Habilidade: O tempo para encher o restante do depósito.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantos minutos faltam para encher o restante do depósito.
• Estrutura da questão: a aresta do cubo de baixo é o dobro da do de cima, e metade do cubo de baixo levou 8 minutos.
• Armadilha antecipada: supor que o cubo de cima tem metade do volume do de baixo. Dobrar a aresta multiplica o volume por oito.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O volume do cubo é o cubo da aresta: dobrar a aresta multiplica o volume por 2³ = 8.

Tomando a aresta do cubo de cima como a, o de baixo tem volume 8a³ e o de cima, a³.

Com vazão constante, o tempo é proporcional ao volume a encher.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Metade do cubo de baixo é 4a³ e levou 8 minutos, logo a vazão é 0,5a³ por minuto.

Falta encher a outra metade do cubo de baixo, 4a³, mais todo o cubo de cima, a³: total de 5a³.

Tempo: 5a³ ÷ 0,5a³ = 10 minutos — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 8 minutos enchem apenas os 4a³ que faltam do cubo de baixo.
• B) ✓ Correta. Restam 5a³ a encher, e a vazão de 0,5a³ por minuto leva 10 minutos.
• C) ✗ Incorreta. 16 minutos corresponderiam a 8a³, mais do que o volume restante.
• D) ✗ Incorreta. 18 minutos excede o volume que falta preencher.
• E) ✗ Incorreta. 24 minutos corresponderia a encher o depósito quase inteiro de novo.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Aresta dobrada é volume oito vezes maior. O cubo de cima é bem menor do que parece.