Questão 139 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade inversa
• ⚡ Nível: Difícil — mesmo custo significa mesmo volume de material.
• 🎯 Tema/Habilidade: A razão entre as larguras das portas.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a razão entre a largura da nova porta e a da anterior.
• Estrutura da questão: a altura aumentou em 1/8 e a espessura permaneceu, mas o custo deve se manter.
• Armadilha antecipada: reduzir a largura em 1/8. Como o produto altura × largura deve ficar constante, a razão é 8/9, e não 7/8.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Manter o custo, com o mesmo material e a mesma espessura, significa manter o volume — e portanto a área da face.

Área é o produto da altura pela largura: se uma cresce, a outra precisa diminuir na razão inversa.

Aumentar a altura em 1/8 a multiplica por 9/8, e a largura precisa ser multiplicada pelo inverso, 8/9.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Nova altura: h + h/8 = (9/8)h.

Para manter a área: (9/8)h × L' = h × L.

Logo L'/L = 8/9 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 1/8 é a fração de aumento da altura, e não a razão entre as larguras.
• B) ✗ Incorreta. 7/8 corresponderia a reduzir a largura em 1/8, o que não conserva a área.
• C) ✗ Incorreta. 8/7 é maior que 1: a largura precisa diminuir, não aumentar.
• D) ✓ Correta. É o inverso do fator 9/8 aplicado à altura, o que mantém constante o produto altura por largura.
• E) ✗ Incorreta. 9/8 é o fator de aumento da altura, não o da largura.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Produto constante significa razão inversa. Cresceu 9/8 de um lado, cai 8/9 do outro.