Questão 169 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escala e proporção
• ⚡ Nível: Difícil — a proporção limita pela altura.
• 🎯 Tema/Habilidade: A escala da gravura reproduzida.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a escala da reprodução na folha de papel.
• Estrutura da questão: a gravura tem 8 m por 6 m e a região útil do papel mede 36 cm por 24 cm.
• Armadilha antecipada: usar as medidas totais do papel. As margens de 3 cm em cada lado reduzem a área disponível.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Área útil: descontadas as margens de 3 cm de cada lado, restam 42 − 6 = 36 cm de comprimento e 30 − 6 = 24 cm de altura.

Manter a proporção 8 por 6, ou seja 4 para 3, significa que a reprodução deve ter comprimento igual a quatro terços da altura.

Ocupar o máximo possível exige testar qual dimensão limita: se a altura permite mais comprimento do que há disponível, o limite é o comprimento; caso contrário, é a altura.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Área útil: 36 cm por 24 cm.

Usando toda a altura de 24 cm, o comprimento seria 24 × 4/3 = 32 cm, que cabe nos 36 cm disponíveis.

A gravura fica com 32 cm para 800 cm reais, ou seja, escala 1 : 25 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 1 : 3 corresponderia a uma reprodução muito maior que o papel.
• B) ✗ Incorreta. 1 : 4 também é incompatível com as dimensões do papel.
• C) ✗ Incorreta. 1 : 20 daria 40 cm de comprimento, além dos 36 cm disponíveis.
• D) ✓ Correta. A reprodução mede 32 cm para 800 cm reais, o que corresponde à escala 1 : 25.
• E) ✗ Incorreta. 1 : 32 resultaria em uma reprodução menor que o máximo possível.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Desconte as margens primeiro. Depois veja qual das duas dimensões trava a ampliação.