Mapa de questões · 2º dia
Questão 159 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia
Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.
O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Distribuição de pontos com restrição
- ⚡ Nível: Difícil — filas desencontradas cabem mais.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número máximo de mudas no pomar.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o número máximo de mudas que cabem no terreno.
- Estrutura da questão: o terreno mede 11,5 m por 14 m e a distância mínima é 3 m entre mudas e entre muda e lateral.
- Armadilha antecipada: dispor as mudas em quadrícula perfeita. O enunciado avisa que a orientação das filas muda o resultado — e isso só acontece com filas desencontradas.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Com margem de 3 m em cada borda, o espaço útil para os centros das covas é de 8 m no lado de 14 m e de 5,5 m no lado de 11,5 m.
Em quadrícula, caberiam 3 mudas no lado maior e apenas 2 no menor — seis ao todo, e a orientação das filas seria irrelevante.
Deslocando as filas ímpares em relação às pares, a distância entre mudas de filas vizinhas passa a ser medida na diagonal, o que permite aproximar as filas mantendo os 3 m exigidos.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Em cada fila paralela ao lado de 14 m cabem 3 mudas, com centros entre 3 m e 11 m.
Alternando o deslocamento das filas em 1,5 m, a distância entre mudas vizinhas de filas diferentes passa a ser a diagonal, e as filas podem ficar a cerca de 2,6 m uma da outra — ainda respeitando os 3 m reais.
Nos 5,5 m úteis do lado menor cabem, assim, 3 filas: 3 × 3 = 9 mudas — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 4 mudas corresponderiam a uma disposição bem mais folgada que o máximo possível.
- B) ✗ Incorreta. 8 não decorre de nenhuma distribuição compatível com as restrições.
- C) ✓ Correta. São 3 filas de 3 mudas, com as filas desencontradas para que a distância mínima seja medida na diagonal.
- D) ✗ Incorreta. 12 exigiria 4 filas, o que não cabe nos 5,5 m úteis do lado menor.
- E) ✗ Incorreta. 20 ignora as margens de 3 m exigidas em relação às laterais.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Quando o enunciado diz que a orientação das filas importa, é sinal de que elas se desencontram.
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