Mapa de questões · 2º dia
Questão 160 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia
O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.
A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Projeção ortogonal
- ⚡ Nível: Médio — a hélice projeta um arco de circunferência.
- 🎯 Tema/Habilidade: A projeção do caminho da mão na escada caracol.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que figura representa a projeção do caminho percorrido.
- Estrutura da questão: os cinco pontos do corrimão são igualmente espaçados e P, A e E estão alinhados.
- Armadilha antecipada: projetar o caminho como segmento de reta. O corrimão gira em torno do eixo, então a projeção é curva.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O corrimão de uma escada caracol descreve uma hélice: ele sobe enquanto gira em torno do eixo central.
A projeção ortogonal de uma hélice sobre o plano horizontal é um arco de circunferência, porque a altura desaparece na projeção e resta apenas o giro.
Como os cinco pontos são igualmente espaçados e P, A e E estão alinhados, o percurso de A a E corresponde a meia volta, e o trecho de A a D corresponde a três quartos dessa meia volta.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Reconheça a forma do corrimão: uma hélice em torno do eixo da escada.
Projete no piso: a componente vertical some e resta o giro, ou seja, um arco de circunferência.
De A até D percorrem-se três dos quatro intervalos entre A e E, o que corresponde a três oitavos de volta — o arco da alternativa C.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Hélice vista de cima é círculo. A altura simplesmente desaparece na projeção.
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