Questão 147 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Desigualdade triangular
• ⚡ Nível: Difícil — testar todas as partições respeitando a desigualdade.
• 🎯 Tema/Habilidade: O número de triângulos possíveis com 17 palitos.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a quantidade máxima de triângulos não congruentes.
• Estrutura da questão: o perímetro é 17 palitos e um dos lados mede exatamente 6.
• Armadilha antecipada: esquecer a desigualdade triangular ou contar a mesma solução duas vezes em ordem diferente.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A desigualdade triangular exige que cada lado seja menor que a soma dos outros dois.

Fixado um lado igual a 6, os outros dois somam 11, e a condição decisiva é que nenhum deles seja maior ou igual a 11 menos ele mesmo somado a 6.

Triângulos que diferem apenas pela ordem dos lados são congruentes e contam uma única vez.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Com um lado igual a 6, os outros dois somam 11. Liste os pares com o menor primeiro: (3,8), (4,7), (5,6), além dos que violam a desigualdade.

Verifique a desigualdade triangular: (1,10) e (2,9) falham, pois 1 + 6 < 10 e 2 + 6 < 9.

Restam três triângulos não congruentes — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. Apenas (3,8,6), (4,7,6) e (5,6,6) satisfazem a desigualdade triangular com perímetro 17.
• B) ✗ Incorreta. 5 incluiria pares que violam a desigualdade triangular.
• C) ✗ Incorreta. 6 contaria também casos impossíveis.
• D) ✗ Incorreta. 8 corresponderia a contar as ordens invertidas como triângulos distintos.
• E) ✗ Incorreta. 10 é o total de partições sem qualquer restrição.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Some os dois menores e compare com o maior. Falhou, não é triângulo.