Mapa de questões · 2º dia
Questão 167 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume de sólidos compostos
- ⚡ Nível: Difícil — duas semiesferas formam uma esfera inteira.
- 🎯 Tema/Habilidade: A redução do volume da pílula.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a redução do volume da pílula ao diminuir o raio.
- Estrutura da questão: a pílula é um cilindro de 10 mm com uma semiesfera em cada extremidade.
- Armadilha antecipada: calcular só metade do volume da esfera. As duas semiesferas juntas formam uma esfera completa.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Volume do cilindro: πr²h. Volume da esfera: (4/3)πr³.
As duas semiesferas de mesmo raio se somam em uma esfera inteira, o que simplifica a expressão.
Com π ≈ 3, o volume total da pílula é 3r²·10 + 4r³.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Volume com r = 5: 3 × 25 × 10 + 4 × 125 = 750 + 500 = 1 250 mm³.
Volume com r = 4: 3 × 16 × 10 + 4 × 64 = 480 + 256 = 736 mm³.
Redução: 1 250 − 736 = 514 mm³ — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 168 corresponderia a considerar apenas a variação de uma das partes do sólido.
- B) ✗ Incorreta. 304 não decorre da diferença entre os dois volumes calculados.
- C) ✗ Incorreta. 306 corresponderia a somar apenas metade da esfera em cada caso.
- D) ✗ Incorreta. 378 não resulta da subtração dos volumes obtidos.
- E) ✓ Correta. É a diferença entre 1 250 mm³ e 736 mm³, com as duas semiesferas somadas em uma esfera inteira.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Duas semiesferas iguais fazem uma esfera. Some as duas antes de calcular.
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