Mapa de questões · 2º dia
Questão 163 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Princípio multiplicativo
- ⚡ Nível: Difícil — ordenar cada gênero separadamente.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número de formas de executar a estratégia.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: de quantas formas distintas a estratégia pode ser executada.
- Estrutura da questão: são 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama, alugados dois a dois em oito etapas.
- Armadilha antecipada: dividir por potências de 2. Como os dois filmes de cada retirada são de gêneros diferentes, não há repetição a descontar.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A estratégia define oito retiradas: nas cinco primeiras, um filme de ação com um de comédia; nas três últimas, um de ação com um de drama.
Escolher a ordem dos 8 filmes de ação ao longo das oito retiradas equivale a permutá-los: 8! maneiras.
Do mesmo modo, as comédias se distribuem pelas cinco primeiras retiradas de 5! maneiras e os dramas pelas três últimas de 3! maneiras.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Ordene os filmes de ação pelas oito retiradas: 8! maneiras.
Ordene as comédias pelas cinco primeiras: 5! maneiras. Ordene os dramas pelas três últimas: 3! maneiras.
Pelo princípio multiplicativo, o total é 8! × 5! × 3! — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A expressão não corresponde à contagem das ordenações independentes de cada gênero.
- B) ✓ Correta. É o produto das permutações dos três gêneros, cada um distribuído nas retiradas que lhe cabem.
- C) ✗ Incorreta. A divisão por 2⁸ desconsideraria distinções que não existem: os dois filmes de cada retirada são de gêneros diferentes.
- D) ✗ Incorreta. A divisão por 2² também não corresponde a nenhuma repetição a ser eliminada.
- E) ✗ Incorreta. 16! permutaria todos os filmes livremente, ignorando a restrição de gênero em cada retirada.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Filmes de gêneros diferentes na mesma retirada não geram repetição. Nada a dividir.
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