Mapa de questões · 2º dia
Questão 170 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia
Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Comprimento da circunferência
- ⚡ Nível: Médio — cada volta consome uma circunferência de papel.
- 🎯 Tema/Habilidade: O lado da folha usada no canudo.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o comprimento do lado da folha quadrada.
- Estrutura da questão: a folha é enrolada cinco vezes em torno de um cilindro de diâmetro d, sem folga.
- Armadilha antecipada: usar o diâmetro no lugar da circunferência. Cada volta consome πd de papel, e não d.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O comprimento de uma circunferência de diâmetro d é πd.
Enrolar sem folga significa que cada volta completa consome exatamente uma circunferência de papel.
Como a espessura do papel é desprezível, todas as voltas têm o mesmo comprimento.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Comprimento de uma volta: πd.
Cinco voltas consomem 5 × πd de papel.
O lado da folha mede 5πd — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. πd corresponde a uma única volta.
- B) ✗ Incorreta. 2πd corresponde a duas voltas.
- C) ✗ Incorreta. 4πd corresponde a quatro voltas.
- D) ✓ Correta. São cinco voltas de comprimento πd cada, totalizando 5πd.
- E) ✗ Incorreta. 10πd corresponderia a dez voltas, ou ao uso do raio como diâmetro.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Volta consome circunferência, não diâmetro. Multiplique por π antes de contar as voltas.
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