Questão 151 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume e variação percentual
• ⚡ Nível: Difícil — a base cresce nos dois lados.
• 🎯 Tema/Habilidade: A redução da altura da nova lata.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: em quanto a altura deve ser reduzida.
• Estrutura da questão: as duas dimensões da base aumentam 25% e o volume deve permanecer o mesmo.
• Armadilha antecipada: supor que a área da base cresce 25%. Como as duas dimensões crescem, o fator é 1,25 ao quadrado.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Aumentar cada dimensão da base em 25% multiplica cada uma por 1,25, e a área por 1,25² = 1,5625.

Com volume constante, a altura precisa ser multiplicada pelo inverso: 1 ÷ 1,5625 = 0,64.

Manter 64% da altura significa reduzi-la em 36%.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Fator de aumento da área da base: 1,25 × 1,25 = 1,5625.

Fator da nova altura: 1 ÷ 1,5625 = 0,64.

Redução: 100% − 64% = 36% — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 14,4% não decorre do fator obtido para a área da base.
• B) ✗ Incorreta. 20,0% corresponderia a considerar apenas uma das dimensões aumentada.
• C) ✗ Incorreta. 32,0% subestima a redução necessária.
• D) ✓ Correta. A altura passa a 64% da original, o que representa redução de 36%.
• E) ✗ Incorreta. 64,0% é a fração da altura que permanece, e não a redução.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Duas dimensões crescendo 25% dão 1,5625 na área. O quadrado é o que muita gente esquece.