Questão 145 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função quadrática
• ⚡ Nível: Médio — três condições determinam os coeficientes.
• 🎯 Tema/Habilidade: A função que ajusta as notas da prova.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a expressão da função a ser utilizada.
• Estrutura da questão: são dadas três condições: f(0) = 0, f(10) = 10 e f(5) = 6.
• Armadilha antecipada: testar as alternativas apenas em uma condição. É preciso satisfazer as três.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Uma função polinomial de grau menor que 3 se escreve como f(x) = ax² + bx + c.

Cada condição dada gera uma equação, e três condições determinam os três coeficientes.

f(0) = 0 elimina imediatamente o termo constante: c = 0.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

De f(0) = 0 vem c = 0. De f(10) = 10 vem 100a + 10b = 10, ou seja, 10a + b = 1.

De f(5) = 6 vem 25a + 5b = 6. Substituindo b = 1 − 10a: 25a + 5 − 50a = 6, logo −25a = 1 e a = −1/25.

Então b = 1 + 10/25 = 7/5, e a função é y = −x²/25 + 7x/5 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. É a única função que satisfaz simultaneamente f(0) = 0, f(10) = 10 e f(5) = 6.
• B) ✗ Incorreta. Em x = 10 essa função resulta em 10, mas em x = 5 resulta em 7,5, e não 6.
• C) ✗ Incorreta. Em x = 10 essa função não devolve 10.
• D) ✗ Incorreta. Em x = 0 essa função resulta em 2, e não em 0.
• E) ✗ Incorreta. A identidade não altera a nota 5, que deveria virar 6.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Três condições, três coeficientes. Testar em um ponto só não fecha a questão.