Questão 164 — ENEM 2014Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade binomial
• ⚡ Nível: Difícil — um erro nas quatro primeiras e erro na quinta.
• 🎯 Tema/Habilidade: A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta.
• Estrutura da questão: o teste acaba na segunda resposta errada ou na décima pergunta, e a chance de erro é 0,20.
• Armadilha antecipada: calcular apenas 0,2 × 0,2. É preciso considerar em qual das quatro primeiras perguntas ocorreu o primeiro erro.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Terminar na quinta pergunta significa que o segundo erro ocorreu exatamente ali.

Isso exige exatamente um erro entre as quatro primeiras perguntas, seguido de erro na quinta.

O primeiro erro pode ter ocorrido em qualquer uma das quatro primeiras: são 4 arranjos possíveis, todos com a mesma probabilidade.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Probabilidade de exatamente um erro nas quatro primeiras: 4 × 0,2 × 0,8³ = 4 × 0,2 × 0,512.

Multiplique pela probabilidade de erro na quinta: × 0,2.

Resultado: 4 × 0,2 × 0,512 × 0,2 = 0,08192 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 0,02048 é a probabilidade de uma única sequência específica, sem contar as quatro posições possíveis do primeiro erro.
• B) ✓ Correta. São quatro sequências possíveis, cada uma com probabilidade 0,2 × 0,8³ × 0,2.
• C) ✗ Incorreta. 0,24 não decorre do cálculo binomial aplicado ao problema.
• D) ✗ Incorreta. 0,40960 corresponde a outra combinação de acertos e erros.
• E) ✗ Incorreta. 0,49152 excede em muito a probabilidade do evento descrito.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

O segundo erro na quinta exige um erro antes — e esse erro tem quatro lugares possíveis.